海南省海口市第九中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）A．－2B．1C．2D．1或－2参考答案：解析：即，故选择答案A7、已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）A、B、C、D、参考答案：：A3.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）A．12B．14C．16D．20参考答案：B【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，，根据椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，可求点P到另一个焦点F2的距离【解答】解：根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6∴6+|PF2|=20∴|PF2|=14故选B．【点评】本题的考点是椭圆的定义，主要考查椭圆定义的运用，属于基础题．4.设函数,定义,其中,则（）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：，，，因为,所以.两式相加可得:,.故选C.考点：1.数列求和；2.函数的性质.5.已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为（4分）满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．23D．24参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．【思路点睛】根据三视图作出几何体的直观图，该几何体为四棱锥和三棱锥组合体，由三视图可知平面，平面，四边形是边长为的正方形，，再利用椎体体积公式求得两个椎体的体积之和即可．本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，分析几何体的组成是关键，属于中档题．7.方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0.5，1）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f（1）?f（1.5）＜0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间内，即可得出答案．【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增． f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间内∴方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B．8.等差数列{an}中，前n项和为Sn，|a3|=|a9|，公差d＜0．若存自然数N，对于任意的自然数n≥N，总有Sn+1≤Sn成立，则N值为()A．7和8B．6和7C．5和6D．4和5参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意，求出首项a1与公差d的关系，得出通项公式an，利用Sn+1≤Sn，得出，由此求出n的值．【解答】解：等差数列中， |a3|=|a9|，∴a32=a92，即（a1+2d）2=（a1+8d）2，∴a1=﹣5d，∴an=a1+（n﹣1）d=（n﹣6）d；又Sn+1≤Sn，∴，即，化简得，解得5≤n≤6．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和以及灵活运用等差数列的通项公式解决问题的能力，是中档题目．9.若集合，，则满足条...