广东省百校2021届高三上学期理数11月大联考试卷一、单选题1.(2019高三上·广东月考)已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.(2019高三上·广东月考)在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2019高三上·广东月考)已知是等差数列的前n项和，，，则（）A.46B.43C.40D.374.(2019高三上·广东月考)已知x是第二象限角，，则（）A.B.C.D.5.(2019高三上·广东月考)函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数（）A.1B.-1C.2D.-26.(2019高三上·广东月考)在古代典籍《周易》中，长横“——”表示阳爻，两个短横“——”表示阴爻，有放回地取出阳爻和阴爻六次合成一卦，恰好出现四个阳爻和两个阴爻的概率是（）A.B.C.D.7.(2019高三上·广东月考)函数的大致图象是（）A.B.C.D.8.(2019高三上·广东月考)若函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的得到函数的图象，则在上的最小值是（）A.-1B.C.D.9.(2019高三上·广东月考)设直线l经过椭圆的一个上顶点A和右焦点，且与椭圆交于另一点B，若O为坐标原点，的面积为，且，则该椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.或10.(2019高三上·广东月考)蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是，则正三角形的边长为（）A.B.C.D.11.(2019高三上·广东月考)已知函数，若函数恰有三个零点，则a的取值范围为（）A.B.C.D.12.(2019高三上·广东月考)已知双曲线的左，右焦点分别为，，A，B是双曲线C上的两点，且，，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、填空题13.(2019高三上·广东月考)已知向量，，，则________.14.(2019高三上·广东月考)若x，y满足约束条件，则的最大值为________.15.(2019高三上·广东月考)如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别为棱，，CD的中点，则平面MNP与正方形相交形成的线段的长度为________.16.(2019高三上·广东月考)在各项均为正数的数列中，，，是数列的前n项和，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.三、解答题17.(2019高三上·广东月考)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面积.18.(2019高三上·广东月考)如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，O是AD的中点.（1）在线段PA上找一点E，使得平面PCD，并证明；（2）在（1）的条件下，若，求平面OBE与平面POC所成的锐二面角的余弦值.19.(2019高三上·广东月考)某超市新上一种瓶装洗发液，为了打响知名度，举行为期六天的低价促销活动，随着活动的有效开展，第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计，y表示第x天销售洗发液的瓶数，得到统计表格如下：x12345y46101520（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测第六天销售该洗发液的瓶数（按四舍五入取到整数）；（2）超市打算第六天加大活动力度，购买洗发液可参加抽奖，中奖者可领取奖金20元，中奖概率为，已知甲、乙两名顾客抽奖中奖与否相互独立，求甲、乙所获得奖金之和X的分布列及数学期望.参考公式：，.20.(2019高三上·广东月考)已知点C是平面直角坐标系中的一个动点，过点C且与y轴垂直的直线与直线交于点M，若向量与向量垂直，其中O为坐标原点.（1）求点C的轨迹方程E；（2）过曲线E的焦点作互相垂直的两条直线分别交曲线E于A，B，P，Q四点，求四边形APBQ的面积的最小值.21.(2019高三上·广东月考)已知函数.（1）讨论函数的极值点的个数；（2）当函数有两个极值点，时，求证：.22.(2019高三上·广东月考)已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若点，直线l与曲线C交于A，B两点.求的值.23.(2019高三上·广东月考)已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）已知，记函数的最小值为M，求证：.