考点二十七：等腰三角形聚焦考点☆温习理解一、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则2b<a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2180A2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。二.等边三角形1.定义三条边都相等的三角形是等边三角形.2.性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°3.判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.三.线段垂直平分线1.定义垂直一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.2.性质线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等3.判定到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.名师点睛☆典例分类考点典例一、等腰三角形的性质【例1】（2017黑龙江齐齐哈尔第17题）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，46A，则ACB的度数为．【答案】113°或92°．【解析】考点：1.相似三角形的性质；2.等腰三角形的性质．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和相似三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．【举一反三】（2017浙江台州）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE【答案】C【解析】试题分析： AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．考点：等腰三角形的性质．考点典例二、等腰三角形的多解问题【例2】（2017黑龙江绥化第20题）在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若12ADBC，则ABC的顶角的度数为．【答案】30°或150°或90°．【解析】试题分析：①BC为腰， AD⊥BC于点D，AD=12BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3， AD⊥BC于点D，AD=12BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=12×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．【点睛】题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．【举一反三】（湖南省衡阳市船山实验中学2017-2018学年八年级上期末模拟）等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）A.35°B.20°C.35°或20°D.无法确定【答案】C【解析】70°是顶角，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是35°，70°是底角，顶角是40°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是20°.故选C.考点典例三、等边三角形的性质与判定【例3】（2017河池第12题）已知等边ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DEAC于点E...