13.5.1.互逆命题与互逆定理学习目标：1.理解互逆命题与互逆定理2.正确应用互逆命题与互逆定理重点与难点：区分互逆命题与互逆定理一、知识回顾：1、命题的概念：2、命题都有两部分：3、命题分为和两种．4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论：（1）、平行四边形的对边互相平行（2）、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（3）、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边二、新知导入：说出下列命题的题设和结论：1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等；5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么?概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。例1：指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.（（2）、等边三角形的每个角都等于60°（3）、同旁内角互补，两直线平行.讨论交流：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。（1）、（2）、（3）、归纳：如果一个定理的逆命题也是，那么这两个定理叫做。其中的一个定理叫做另一个定理的。注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理练习．写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0．(2)如果a＞0，那么a2＞0．(3)等角的补角相等．（4）、若|a|＝|b|，则a＝b；（5）、若a＝b，则；（6）、若x＝a，则；这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念。②能写出一个命题的逆命题。③在证明假命题时会用举反例说明逆命题与逆定理测试题一、基础题1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．二、学科内综合题4．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm5．下列这些真命题中，其逆命题也真的是()A．全等三角形的对应角相等B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半6．如上图中所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=21S△ABC；④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如右图右所示，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是.8．若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是.9．如右图，AM是△ABC的角平分线，N为BM的中点，NE∥AM，交AB于D，交CA的延长线于E，下列结论正确的是（）A．BM=MCB．AE=BDC．AM=DED．DN=BN10．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A．30°B．75°C．30°或60°D．75°或15°三、应用题11.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．四.探究题12.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用种.（2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.