河北省廊坊市永清县中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：B2.已知向量等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°参考答案：B略3.函数的零点所在区间为()A．（3,+∞）B．（2,3）C．（1,2）D．（0,1）参考答案：B略4.设,则的值为______.参考答案：略5.把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B.C.D.参考答案：A略6.等差数列中,则的值为A.B.C.21D.27参考答案：A略7.已知复数，则的虚部是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：由，则复数z的虚部是，故选B.考点：复数代数形式的乘法运算.8.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B9.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A．B．C．D．参考答案：B略10.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y=与C只有一个公共点，则C的焦距为，C的离心率为．参考答案：8，2【考点】双曲线的简单性质．【分析】结合双曲线的性质=，0=c﹣4，求出a，c即可．【解答】解：过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，因为过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y=与C只有一个公共点，所以=，0=c﹣4，又因为a2+b2=c2，解得c=3，a=，所以2c=8，e==2，故答案为：8，212.用秦九韶算法计算时的值时，需要运算次参考答案：913.开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，……．则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是_____________.参考答案：14.四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为．参考答案：【考点】LR：球内接多面体；L3：棱锥的结构特征；LG：球的体积和表面积．【分析】设出内切球的半径，利用棱锥的体积求出内切球的半径，即可求解内切球的体积．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，△ADB，△DBC都是正三角形，边长为2，三角形的高为：．由题意设内切球的半径为r，四棱锥的高为：h，∴h==，斜高为：棱锥的体积为：V=S底?h==．连结球心与底面的四个顶点，组成5个三棱锥，题目的体积和就是四棱锥的体积，∴S全=4×+2×2sin60°=6．∴=，r=．球的体积为：==．故答案为：15.下面四个命题：①函数的图象必经过定点（0,1）；②已知命题：，则：；③过点且与直线垂直的直线方程为；④在区间上随机抽取一个数，则的概率为。其中所有正确命题的序号是：_____________。参考答案：①③当时，，所以恒过定点，所以①正确；命题的否定为：，所以②错误；直线的斜率为，所以和垂直的直线斜率为，因为直线过点，所以所求直线方程为，即，所以③正确；由得，，所以相应的概率为，所以④错误，所以正确的命题有①③。16.右图是某同学最近十次数学考试成绩(单位：分）的茎叶图，则这位同学考试成绩能超过115分的概率为____________参考答案：略17.设，若，则_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数满足.（1）若,求；又若,求；（2）设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.参考答案：解：（2）因为对任意有,所以,，又,从而………3分,则,即…………………5分（2）因为对任意,有又有且仅有一个实数,使得,故对任意,有………7分在上式中令,有……………………8分又因为,所以,故或………10分若,则,但方程有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故.若,则有,易验证该函数满足题设条件.综上,...