吉林省长春市市第二中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的展开式中没有常数项，则n的一个可能值为(A)11(B)12(C)13(D)14参考答案：A2.从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（）A.480B.481C.482D.483参考答案：C3.函数满足，且，设，的大小关系是（）A.M≥NB.M≤NC.M=ND.与x有关，不确定参考答案：A【分析】确定函数关于对称，故，，得到函数的单调性，讨论，，三种情况，分别计算得到大小关系.【详解】，故函数关于对称，故，.故，函数在上单调递减，在上单调递增.，，当时，，故；当时，，故；当时，，故；综上所述：.故选：A.【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数单调性比较大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用.4.已知点在幂函数的图象上，则函数是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数参考答案：A5.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④7.参考答案：C设数列的公比为.对于①，,是常数，故①符合条件;对于②，，不是常数，故②不符合条件;对于③，，是常数，故③符合条件;对于④,，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等.6.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1）B.（1，2）C.（–1，+∞）D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.7.已知集合，则A．B．C．D．参考答案：D略8.已知某车间加工零件的个数x与所花费的时间y(h)之间的线性回归方程为y=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要()A．6.5hB.5.5hC．3.5hD.0.5h参考答案：A9.已知函数，其中，给出下列四个结论①.函数是最小正周期为的奇函数；②.函数图象的一条对称轴是；③.函数图象的一个对称中心为；④.函数的递增区间为，.则正确结论的个数是（）(A)个(B)个(C)个(D)个参考答案：C略10.函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，，则（）A．－4B．4C．±4D．－5参考答案：A12.从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】计算从2男3女5名学生中任选2名学生和选出的2名都是男同学或都是女同学的选法种数，利用古典概型概率公式计算可得答案．【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，∴这2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案为：．13.在的二项展开式中，的项的系数是.（用数字作答）参考答案：70根据二项式定理,的通项为，当时,即r=4时,可得.即项的系数为70.14.已知向量，若，则在方向上的投影为______．参考答案：【分析】由平面向量数量积的坐标运算得m=3，由投影的定义得：在方向上的投影为，得解．【详解】因向量，，又，所以，解得，即向量，，则在方向上的投影为，故答案为：．15.已知函数，则，则a的取值范围是。参考答案：16.不等式的解集为．参考答案：17.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则；若点，则...