陕西省咸阳市兴平西郊中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答案解析】C解析：解：因为，所以，则=+=+=4027+=.故选：C.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，第三部分常数列求和，最后相加即可.2.已知i是虚数单位，复数z满足z=i（i﹣1），则z的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： z=i（i﹣1）=i2﹣i=﹣1﹣i，∴z的虚部是﹣1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.关于的不等式任意两个解的差不超过，则的最大值与最小值的和是（）A．2B．1C．0D．－1参考答案：C解析：方程的两根是，，则由关于的不等式任意两个解的差不超过，得，即.故选（C）．4.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.参考答案：D【分析】先根据题意，分析易知，再根据双曲线的定义可得a、b的比值，即可求得渐近线方程.【详解】由题，可知三角形是一个等腰三角形，点在直线的投影为中点，由勾股定理可得再根据双曲线的定义可知：又因为，再将代入整理可得所以双曲线的渐近线方程为：即故选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，熟悉双曲线的图像，性质，定义等知识是解题的关键，属于中档题.5.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意结合函数的性质得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最终结果．【解答】解： f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且，∴f（x）的草图如图，由图知：若f（cosA）＜0，则，或，又 A为△ABC内角，∴A∈（0，π）∴．故选：C．6.垂直于同一条直线的两条直线一定A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：7.把“二进制”数化为“五进制”数是（）A．B．C．D．参考答案：C8.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．9.椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为（）.20.22.24.25参考答案：C略10.数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列叙述中不正确的是．（填所选的序号）①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；④若直线的倾斜角为，则直线的斜率为．参考答案：④略12.在中,若,则参考答案：因为在△ABC中，，由余弦定理，可知，cosA=，则考点：余弦定理．点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用．13.设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为、、，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为3，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为、、、，则有为定值______．参考答案：【分析】根据类比思想以及正四面体体积公式，结合分割法求结果.【详解】设底面三角形的中心为，则，故棱锥的高.∴正四面体的体积.又，∴.故答案为：．【点睛】本题考查类比思想、正四面体...