第2课时一元二次不等式的应用学习目标核心素养1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点).2.理解三个“二次”之间的关系.3.会解一元二次不等式中的恒成立问题(难点).1.通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养.2.借助一元二次不等式的应用培养数学建模素养.1．分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式类型同解不等式＞0(＜0)(其中a，b，c，d为常数)法一：或法二：(ax＋b)(cx＋d)＞0(＜0)≥0(≤0)法一：或法二：＞k(其中k为非零实数)先移项通分转化为上述两种形式思考1：>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将>0变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？提示：等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．2．(1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0b＝0，c>0b＝0，c<0a≠0(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法设二次函数y＝ax2＋bx＋c若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔ymax≤k若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔ymin≥k3.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系．(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)．(3)解不等式(或求函数最值)．(4)回扣实际问题．思考2：解一元二次不等式应用题的关键是什么？提示：解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于()A．{x|－1≤x<0}B．{x|0<x≤1}C．{x|0≤x<2}D．{x|0≤x≤1}B[ A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|0<x≤1}．]2．不等式≥5的解集是________．[原不等式⇔≥⇔≤0⇔解得0<x≤.]3．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．a＞4或a＜－4[ x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，即不等式x2＋ax＋4＜0有解，∴Δ＝a2－4×1×4＞0，解得，a＞4或a＜－4.]4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是________．{x|10≤x≤30}[设矩形高为y，由三角形相似得：＝，且x>0，y>0，x<40，y<40，xy≥300，整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入xy≥300，整理得x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30.]分式不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)<0；(2)≤1.[解](1)<0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－2<x<3，∴原不等式的解集为{x|－2<x<3}．(2) ≤1，∴－1≤0，∴≤0，即≥0.此不等式等价于(x－4)≥0且x－≠0，解得x<或x≥4，∴原不等式的解集为.1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．1．解下列不等式：(1)≥0；(2)<3.[解](1)根据商的符号法则，不等式≥0可转化成不等式组解这个不等式组，可得x≤－1或x>3.即知原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}．(2)不等式<3可改写为－3<0，即<0.可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1<x<1.所以，原不等式的解集为{x|－1<x<1}．一元二次不等式的应用【例2】国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.[思路点拨]将文字语言转换成数学语言：“税率降低x个百分点”即调节后税率为(8－x)%；“收购量能增加2x个百分点”，此时总收购量为m(1＋2x%)吨，“原计划的78%”即为2400m×8%×78%.[解]设税率调低后“税收总收入”为y元．y＝2400m(1＋2x%)·(8－x)%＝－m(x2＋42x－400)(0<x≤8)．依题意，得y≥2400m×8%×78%，即－m(x2＋42x－400)≥2400m×8%×78%，整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2.根据x的实际意义，知x的范围为0<x≤2.求解一元二次不...