湖南省怀化市铁路第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的离心率为，且它的一条准线为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：D2.如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．参考答案：D3.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A．B．C．D．参考答案：A略4.若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x1＜x2＜1得答案．【解答】解：令f（x）=ex﹣lnx，则f′（x）=，当x趋近于0时，xex﹣1＜0，当x=1时，xex﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；令g（x）=，，当0＜x＜1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数， 0＜x1＜x2＜1，∴，即．∴选项C正确而D不正确．故选：C．5.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．2B．3C．4D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=3∴目标函数z=x﹣2y的最大值是3．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．6.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．解答：解： f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2）， f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键7.化简：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα参考答案：A【分析】把（sinα+cosα）2展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果．【解答】解： （sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α，故选：A．【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．8.已知点在直线上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A9.函数的图象的大致形状是A.B.C.D.参考答案：A令x=0可得，则排除C、D；,当时，，当时，，故排除B，本题选择A选项.10.从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A表示“第1次取到的是奇数”，事件B表示“第2次取到的是奇数”，则（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=__________．参考答案：1略12.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为_________．参考答案：－4略13.命题“”的否定为______________________________．参考答案：14.命题“若则或”的否命题为_____________________________.参考答案：若则且15.双曲线的准线方程为。参考答案：略16.函数的单调递增区间是.参考答案：.17.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：a>1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：(Ⅰ)解析：设点的坐标为，由于抛物线和圆关于轴对称，故点的坐标为．，，即．点在抛物线上，．，即．．．点的坐标为．点在圆...