陕西省西安市长安大学附属中学2020年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数，则的大小关系为A．B．C．D.参考答案：A略2.函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间．【解答】解： 函数f（x）=2x+3x﹣7，∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间是（1，2），故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3.下列函数为偶函数且在上为增函数的是（）A．B．C．D．参考答案：B略4.已知集合，，则（）A.B.C.D.参考答案：A5.（5分）下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=（x﹣1）2C．y=21﹣xD．y=lg（x+3）参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用基本初等函数的单调性逐项判断即可．解答：A中，在（﹣1，+∞）和（﹣∞，﹣1）上单调递减，故在（0，+∞）上也单调递减，排除A；B中，y=（x﹣1）2在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，故在（0，+∞）上不单调，排除B；y=21﹣x在R上单调递减，排除C；y=lg（x+3）在（﹣3，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也单调递增，故选D．点评：本题考查函数单调性的判断，属基础题，熟练掌握常见基本初等函数的单调性是解决相关问题的基础．6.如图13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()图13－5A．45°B．60°C．90°D．120°参考答案：B7.已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2x2+5x+2B．f（x）=2x2+x﹣1C．f（x）=2x2+9x+11D．f（x）=2x2+5x﹣2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求f（x）即可．【解答】解：设x+1=t，则x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f（x）=2x2+x﹣1；故选B．8.下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是()A．①②B．①④C．②③D．③④参考答案：A略9.（）A.B.C.D.参考答案：A略10.已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为()A、B、C、D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在R上的奇函数满足：对每一个定义在R上的x都有，则．参考答案：略12.若函数f（2x+1）=4x2+2x+1，则f（3）=．参考答案：7【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数性质直接求解．【解答】解： f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.函数是偶函数，则参考答案：14.若，且（），则实数的值为____________.参考答案：λ=15.已知直线，是之间的一定点，并且A点到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，，AC与直线交于点C，则△ABC面积的最小值为．参考答案：16.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||．【解答】解：因为向量=（2，1），所以=．因为=10，所以|+|2==5+2×10+=，所以=25，则||=5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力．17.若，求函数的定义域为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），AB⊥AC，（1）求动点A的轨迹方程；（2）若直线：与点A的轨迹...