课时24直线与圆、圆与圆的位置关系模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为()A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．x＋y－3＝0【答案】A2．已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为()A．4x－4y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＝0D．x－y－2＝0【答案】D【解析】由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2，－2)，则可知两圆圆心所在直线的中垂线方程为y＋1＝x－1⇒y＝x－2，即直线l的方程为x－y－2＝0.3与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4【答案】A【解析】如图当两圆圆心的连线与已知直线垂直时，所求圆的半径最小，易知所求圆C的圆心在直线y＝－x上，故设其坐标为C(c，－c)，又圆A的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，∴A(－1,1)，则点A到直线x－y－4＝0的距离d＝＝3.设圆C的半径为r，则2r＝3－＝2，∴r＝.即点C(c，－c)到直线x－y－4＝0的距离等于.故有＝，∴c＝3或c＝1.结合图形知当c＝3时，圆C在直线x－y－4＝0下方，不合题意，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.4．夹在两平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于()A．2πB．4πC．8πD．12π【答案】B【解析】圆的最大直径即为两条平行直线间的距离d＝＝4，所以r＝2，故最大面积为π·22＝4π.5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．10B．20C．30D．40【答案】B【失分点分析】注意利用圆的性质解题，可以简化计算.例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离利用两点的距离减去或加圆半径就很简便.6．对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0【答案】C【解析】直线方程可化为(x＋1)a－x－y＋1＝0，易得直线恒过定点(－1,2)．故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即为x2＋y2＋2x－4y＝0.7．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．【答案】x＋3y＝0【解析】圆的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化为x2＋y2－2x－6y＝10，①又x2＋y2＝10，②①－②得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.[知识拓展]若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程.8．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是________________；若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是________．【答案】(x－1)2＋y2＝1或－【解析】因为圆平移后半径不变，圆心变化，所以圆心(0,0)向右平移1个单位后得到点(1,0)，即平移后的圆心C.所以圆C的方程为(x－1)2＋y2＝1.设l的方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0.则＝1，∴k＝±.9．已知曲线C：x2＋y2－4ax＋2ay－20＋20a＝0，(1)证明不论a取何实数，曲线C必过定点；(2)当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；(3)若曲线C与x轴相切，求a的值．10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量OA＋OB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．【解析】(1)圆(x－6)2＋y2＝4的圆心Q(6,0)，半径r＝2，设过P点的直线方程为y＝kx＋2，根据题意得<2，∴4k2＋3k<0，∴－<k<0.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OA＋OB＝(x1＋x2，y1＋y2)，[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）13．（5分）已知集合A＝，集合B＝{(x，y)|x2＋(y－a)2≤1}，若A∩B＝B，则a的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)【答案】B【解析】只有当圆心(0，a)到直线y＝x的距离d≥r＝1且在y＝x右下方，方能使A∩B＝B，即≥1，即a≥2或a≤－2，又点(0，a)需在y＝x右下方，所以a≤－2.14．（5分）定义：若平面...