黑龙江省双鸭山市第一中学2020学年高二数学上学期开学考试试题理（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.在等差数列中，若则（）A.5B.8C.10D.143.两条直线满足∥，，则与平面（）A.a∥B.aC.a∥或aD.a与相交4.在ABC中，角,,ABC的对边为,,abc，且,则（）A.B.C.D.5.在空间四边形的边上分别取点，如果相交于一点，那么一定在直线________上．A.B.C.D.6.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为()A.B.C.D.7.直线，当变动时，所有直线所过的定点为()A.B.C.D.8.三棱锥的底面三角形为正三角形，侧面垂直于底面，,已知其正视图面积为,则其侧视图的面积为()A.B.C.D.9.设,若是与的等比中项，则的最小值为()A.9B.C.4D.110.在棱长为1的正方体中，点，分别是侧面与底面的中心，则下列命题中错误的个数为（）①平面；②异面直线与所成角为；③与平面垂直；④．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A.0B.1C.2D.311.若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大正整数是（）A．B．C．D．12.已知正四面体，线段平行平面，分别为和中点，当正四面体绕以为轴旋转时，则线段与在平面上的射影所成角的余弦值的范围是（）FEDCABαA.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为．14.已知中，分别为内角的对边，且，则．15.是两个平面，是两条直线，则下列四个命题正确的命题为__________.（填写序号）①如果，则.②如果，则.③如果，则.④如果，则与所成的角和与所成的角相等.16.表面积为的球面上有四点，且为等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为__________.三、解答题17.（本题满分10分）在中，内角，，对边的长分别是，，，已知，．若，求的面积．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---18.（本题满分12分）已知直线l经过两条直线1l:012xy和2l:20xy的交点直线3l:40xy；(1)若，求l的直线方程；（2）过点，且在两坐标轴上的截距相等，求l的直线方程。19.（本题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT，1a1，11b，222ab.（1）若335ab，求nb的通项公式；（2）若3T21，求3S.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面,//为线段上一点，为的中点。(1)求证：//平面；(2)求直线与平面所成角的正切值.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---MNDCBAP21.（本题满分12分）已知数列}{an为等差数列，，公差，且.（1）求数列的通项公式以及它的前项和；（2）若数列满足，为数列的前项和，求；（3）在（2）的条件下，若不等式nnnT)18(恒成立，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，若,,。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正弦值；（3）设为过直线且与平行的平面，求点B到平面的距离。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---PBCA2020高二上学期开学考试题答案一、选择题123456789101112BBCDAABDCACB二、填空题13.14.15.(1)(3)(4)16.三、解答题17.由得，由解得，，又，所以的面积．18.（1），（2），19.(1)设的公差为，的公差为，有已知的解得，所以；(2)由(1)及已知的得解得或.20.(1)略（2）.21．（1）（2）（3）（1）由题意得又∵，∴∴，∴.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（2）（3）①当为偶数时，要使不等式恒成立，只需不等式恒成立即可，∵，等号在时取得，∴，②当为奇数时，要使不等式恒成立，只需不等式恒成立即可，∵随的增大而增大，∴时，取得最小值，∴.综合①②可得的取值范围是.22.解⑴平面⊥平面，，平面∩平面＝，∴⊥平面,∴，又，，∴⊥平面。又平面，∴平面⊥平面；⑵设中点为，连，过作于，连。,又平面⊥平面，平面∩平面＝，平面,,---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---又平面,,为二面角的平面角.∴二面角的平面角的正弦值为。（3）过点作//，且，连∥平面∴到平面的距离与到平面的距离相等。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---