辽宁省大连市第二十三高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2015的值为()A．B．C．D．参考答案：C【考点】数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】数形结合；转化思想；导数的概念及应用；等差数列与等比数列．【分析】函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，可得f′（x）|x=1=（2ax）|x=1=2a=8，解得a．可得f（x）=4x2﹣1，==．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解： 函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，∴f′（x）|x=1=（2ax）|x=1=2a=8，解得a=4．∴f（x）=4x2﹣1，f（n）=4n2﹣1．∴==．∴数列{}的前n项和为Sn=+…+==．则S2015=．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究切线、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|﹣|，则|t﹣|+|t﹣|（t∈R）的最小值是（）A．B．C．1+D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意对任意x∈R，有，两边平方整理．由判别式小于等于0，可得（﹣）⊥，运用数量积的定义可得即有||=1，画出=，=，建立平面直角坐标系，设出A，B的坐标，求得|t﹣|+|t﹣|的坐标表示，运用配方和两点的距离公式，结合三点共线，即可得到所求最小值．【解答】解：向量，夹角为，，对任意x∈R，有，两边平方整理可得x22+2x?﹣（2﹣2?）≥0，则△=4（?）2+42（2﹣2?）≤0，即有（2﹣?）2≤0，即为2=?，则（﹣）⊥，由向量，夹角为，||=2，由||2=?=||?||?cos，即有||=1，则|﹣|==，画出=，=，建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，），∴=（﹣1，0），=（﹣1，）；∴=+=+=2（+表示P（t，0）与M（，），N（，﹣）的距离之和的2倍，当M，P，N共线时，取得最小值2|MN|．即有2|MN|=2=．故选：D．【点评】本题考查斜率的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查转化思想和三点共线取得最小值，考查化简整理的运算能力，属于难题．3.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i参考答案：D由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D.4.函数的值域为A．[0,4]B．(－∞,4]C．[0,+∞)D．[0,2]参考答案：D5.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于()A．B．C．D．参考答案：D【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．6.已知函数其中，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：A7.．已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则（）A．2009B．C．D．参考答案：8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则值为（）A.3B.C.D.参考答案：D【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值B1B4解析：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log28=﹣3．故选：D．【思路点拨】直接利用奇函数的性质化简求解即可．9.在区间上随机选取一个数，则的概率为（）参考答案：B10.设函数，若，且，则mn的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=sin()+sin()的图象的相邻两对称轴之间的距离是______.参考答案：12.已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为▲．参考答案：略13.如果是函数图像...