2021年山东省菏泽市牡丹区实验中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i为虚数单位，则=（）A．﹣iB．﹣1C．iD．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案．【解答】解：，则=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故选：A．2.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A略3.已知集合，,则A．B．C．D．参考答案：B4.函数的图象大致为：参考答案：D5.把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是（A）（B）（C）（D）参考答案：A把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式，选A.6.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则b=（）A．-1B．1C．2D．-2参考答案：C略7.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为（A）4（B）8（C）16（D）32参考答案：D略8.的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．参考答案：D9.已知的图像关于（）对称。A.y轴B.x轴C.原点D.直线y=x参考答案：C略10.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：由三视图知该几何体是高为的三棱柱截去同底且高为的三棱锥所得几何体，体积等于，选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是．参考答案：考点：一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函数极值中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：分析题目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值．考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先构造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，开平方根即可得到答案．解答：解：因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）≤1×14=14故x+2y+3z≤．当且仅当x==时取等号．则x+2y+3z的最大值是．故答案为：．点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于此类题目有很多解法，但大多数比较繁琐，而用柯西不等式求解非常简练，需要同学们注意掌握．12.曲线y=ln（x+2）﹣3x在点（﹣1，3）处的切线方程为．参考答案：2x+y﹣1=0．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=ln（x+2）﹣3x的导数为y′=3﹣，可得在点（﹣1，3）处的切线斜率为k=13=2﹣﹣，即有在点（﹣1，3）处的切线方程为y3=2﹣﹣（x+1），即为2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．13.双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则双曲线的实轴长为.参考答案：614.幂函数的图像经过点，则的值为__________参考答案：215.若点p（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=．参考答案：﹣3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由点M到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4求得m的值，代入不等式2x+y＜3验证后得答案．【解答】解： 点M（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，∴，解得：m=7或m=﹣3．当m=7时，2×7+3＜3不成立；当m=﹣3时，2×（﹣3）+3＜3成立．综上：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了二元一次不等式表示的平面区域，是基础题．16.若，且，则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。17.如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关...