8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1.会求棱柱、棱锥、棱台的表面积2.会求棱柱、棱锥、棱台的体积【自主学习】知识点1棱柱、棱锥、棱台的表面积1．棱柱的表面积棱柱的表面积：S表＝．①其中底面周长为C，高为h的直棱柱的侧面积：S侧＝；②长、宽、高分别为a，b，c的长方体的表面积：S表＝；③棱长为a的正方体的表面积：S表＝.2．棱锥的表面积棱锥的表面积：S表＝S侧＋；底面周长为C，斜高(侧面三角形底边上的高)为h′的正棱锥的侧面积：S侧＝.3．棱台的表面积棱台的表面积：S表＝．多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和．知识点2棱柱、棱锥、棱台的体积1．棱柱的体积(1)棱柱的高是指之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱柱的底面积S，高为h，其体积V＝.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---2．棱锥的体积(1)棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，与(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱锥的底面积为S，高为h，其体积V＝.3．棱台的体积(1)棱台的高是指之间的距离．(2)棱台的上、下底面面积分别是S′、S，高为h，其体积V＝．【合作探究】探究一多面体的表面积【例1】已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别为2cm和4cm，侧棱长是cm，则该三棱台的表面积为________．归纳总结：【练习1】如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6m，底面外接圆的半径是0.46m，问：制造这个滚筒需要m2铁板(精确到0.1m2)．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---探究二多面体的体积【例2】如图所示，在多面体ABCDEF中，已知底面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()A.B．5C．6D.归纳总结：【练习2】三棱台ABCA1B1C1中，AB：A1B1＝1：2，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为()---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A．111B．112C．124D．144课后作业A组基础题一、选择题1．如图，ABCA′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥CAA′B′B的体积是()A．B．C．D．2．正方体的表面积为96，则正方体的体积为()---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A．48B．64C．16D．963．棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1∶2(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于()A．1∶9B．1∶8C．1∶4D．1∶34．若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是()A．B．C．D．5．四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形，各侧棱长都相等，高为z，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系式中正确的是()A．＝＋B．＝＋C．＝＋D．＝二、填空题6．已知一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为________．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---7．已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积是________，体积是________．8.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，则点A到平面A1BD的距离d＝________.三、解答题9．已知四面体ABCD中，AB＝CD＝，BC＝AD＝2，BD＝AC＝5，求四面体ABCD的体积．10．如图，已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---11．建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．B组能力提升一、选择题1．正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为()A．3πB．C．πD．12．正三棱锥的底面周长为6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为()A．B．C．D．二、填空题3．已...