2020年上海崇明中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差.048参考答案：2.函数的值域是A．RB．（1,2）C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）参考答案：A由，得或。所以函数的值域为R,选A.3.若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3参考答案：B4.若则A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.b＜c＜a参考答案：B5.已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：6.如图，点A，B在函数y=log2x+2的图象上，点C在函数y=log2x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，设点A的坐标为（m，n），则m=（）A．2B．3C．D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据题意，设出A、B、C的坐标，由线段BC∥y轴，△ABC是等边三角形，得出AB、AC与BC的关系，求出m、n的值，计算出结果．【解答】解：根据题意，设B（x0，2+log2x0），A（m，n），C（x0，log2x0）， 线段BC∥y轴，△ABC是等边三角形，∴BC=2，2+log2m=n，∴m=2n﹣2，∴4m=2n；又x0﹣m=，∴m=x0﹣，∴x0=m+；又2+log2x0﹣n=1，∴log2x0=n﹣1，x0=2n﹣1；∴m+=2n﹣1；2m+2=2n=4m，∴m=，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，属于中档题．7.已知集合,则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，则该四面体P﹣ABC的外接球的表面积为()A．πB．πC．2πD．3π参考答案：D考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积解答：解：由题意，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球． 长方体的对角线长为=，∴球直径为，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=3π故选：D．点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．9.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积（）A．B．C．D．参考答案：B略10.已知集合，集合，则等于A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为___________．参考答案：12.若展开式的二项式系数之和为8，则n=________.参考答案：3【分析】直接利用二项式系数和公式得到答案.【详解】展开式的二项式系数之和为故答案为：3【点睛】本题考查了二项式系数和，属于简单题型.13.“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为．参考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最小值是．参考答案：，，,,,当且仅当时成立.15.如图，在凸四边形ABCD中，,则四边形ABCD的面积最大值为_____.参考答案：16.若实数x，y满足，则的最大值为_______.参考答案：【分析】作出约束条件对应的可行域，变动直线，确定直线过可行域上的某点时z最大，求出最优解，确定z的最大值.【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域.平行移动直线，当直线过A点时z最大.,得，，所以的最大值为．【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图形及理解...