实验07讲评、参考答案讲评未按时交的同学数学：01边清水，14黄浦，28陆杭涛，34谭世韬，50钟鑫信科：19施磊批改情况：1附参考答案：王平《数学建模实验》2学时）实验07微分方程模型（微分方程模型）（第5章p136~138模型）2（验证）传染病模型（SI1.：（SI模型）传染病模型2dii?i(0)ik(1?i),?0dt其中，t天病人在总人数中所占的比例。ti()是第是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。k=0）病人的比例。i是初始时刻（t0dii~p136~138画曲线图1.1dtdidii~达到最大值，并在曲线图i为何值时的曲线图，求=0.1取k，画出dtdt上标注。参考程序：%传染病模型2（SI模型）的di/dt~i曲线图%文件名：p137fig2.m%λ=0.1clear;clc;2,[01.100.03]);'0.1*x*(1-x)'fplot(,0,1)'-0.1*x*(1-x)'x=fminbnd(y=0.1*x*(1-x)onhold);':'plot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],);'bottom','VerticalAlignment',text(0,y,'(di/dt)m');'center''HorizontalAlignment',text(x,-0.001,num2str(x),);'di/dt~i曲线title('SI模型的);'i'xlabel();'di/dt'ylabel(;offholdfplot,fminbnd,plot,text,title,xlabel提示：）画曲线图1函数，调用格式如下：用fplotfplot(fun,lims)x的可执行字符串。fun必须为一个M文件的函数名或对变量x轴被限制在此区间上。lims取[xminxmax]，则若y轴也被限制。取[xminxmaxyminymax]，则若lims本题可用,[01.100.03]);fplot('0.1*x*(1-x)'2）求最大值，调用格式如下：用求解边界约束条件下的非线性最小化函数fminbnd,x1,x2)'fun'x=fminbnd(的可执行字符串。M文件的函数名或对变量xfun必须为一个值。上函数取最小值时的x返回自变量x在区间x1<x<x2本题可用,0,1)'-0.1*x*(1-x)'x=fminbnd(y=0.1*x*(1-x)）指示最大值坐标3plot，调用格式如下：用线性绘图函数,…)数据点图标'颜色数据点图标',x2,y2,'线型颜色plot(x1,y1,'线型本题可用在上面的同一张图上画线（同坐标系）holdon;%);':'':',[x,x],[0,y],plot([0,x],[y,y],4）图形的标注text，调用格式如下：使用文本标注函数1格式)字符串1',text(x,y,文本标识内容,'HorizontalAlignment''给定标注文本在图中添加的位置。x,y同一为水平控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)'HorizontalAlignment'水平线上。3'字符串1'为水平控制属性值，取三个值之一：'left'，点(x,y)位于文本标识的左边。'center'，点(x,y)位于文本标识的中心点。'right'，点(x,y)位于文本标识的右边。格式2text(x,y,文本标识内容,'VerticalAlignment','字符串2')x,y给定标注文本在图中添加的位置。'VerticalAlignment'为垂直控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一垂直线上。'字符串1'为垂直控制属性值，取四个值之一：'middle'，'top'，'cap'，'baseline'，'bottom'。（对应位置可在命令窗口应用确定）本题可用text(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlignment','bottom');text(x,-0.001,num2str(x),'HorizontalAlignment','center');5）坐标轴标注调用函数xlabel，ylabel和title本题可用title('SI模型di/dt~i曲线');xlabel('i');ylabel('di/dt');☆程序运行结果（比较[138]图2）：（在图形窗口菜单选择Edit/CopyFigure，复制图形）SI模型的di/dt~i曲线0.030.0250.02td0.015/id0.010.0050(di/dt)m00.20.40.50.60.81i41.2画i~t曲线图p136~138求出微分方程的解析解i(t)，画出i~t曲线（i(0)=0.15,k=0.2,t=0~30）（见[138]图1比较）。参考程序：%5.1传染病模型——模型2%文件名：p136fig1.m%di/dt=ki(1-i),i(0)=i0clear;clc;x=dsolve('Dx=k*x*(1-x)','x(0)=x0')%求微分方程的解析解，为符号表达式x0=0.15;k=0.2;%xi对应i，xi0对应i0，k对应λtt=0:0.1:30;%时间单位为天fors=1:length(tt)%x的表达式中没有点运算，按标量运算取值xxt=tt(s);xx(s)=eval(x);%给出xi0=0.2,k=0.2,t,求符号表达式xi的对应值end%xx为复数表示plot(tt,xx);axis([03101.1]);title('图1SI模型的i~t曲线');xlabel('t（天）');ylabel('i（病人所占比例）');提示：1)求解微分方程dsolve]，见提示；2)画出i~t曲线（i(0)=0.15,λ=0.2,t=0~30）用for循环，函数length,eval,plot,axis,title,xlabel,ylabel。☆程序运行结果...