2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题1．已知复数的共轭复数是，若，则（）A．B．C．D．2．设集合，则（）A．B．C．D．3．若的展开式中，项与项的系数和为，则实数（）A．B．C．D．4．阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（）A．B．C．D．5．过点作圆的割线l交圆C于A，B两点，点C到直线l的距离为1，则的值是（）A．32B．33C．6D．不确定6．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．7．下列命题正确的是（）A．已知命题，则B．“是“直线与直线垂直”的充分不必要条件C．若随机事件互斥，且发生的概率均不为且则实数的取值范围为D．在跳水比赛中共有7位评委分别给选手打分，在评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分､1个最低分，得到5个有效评分.则5个有效评分与7个原始评分相比，中位数平均数方差中，不变的､､数字特征是平均数8．设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9．等差数列的前项和为，已知，，则（）A．B．的前项和中最小C．的最小值为-49D．的最大值为010．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则（）A．B．当时，C．D．11．已知圆，直线，()．则下列四个命题正确的是（）A．直线恒过定点B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1C．圆与曲线恰有三条公切线，则D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点12．已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（）A．正三棱柱外接球的表面积为B．若直线与底面所成角为，则的取值范围为C．若，则异面直线与所成的角为D．若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为三、填空题13．已知函数是偶函数，则______.14．已知非零向量满足，则与的夹角为__________.15．已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，点，在椭圆上，且满足，，则椭圆的离心率为________．16．已知函数，给出下列四个结论：①若，则有两个零点；②，使得有一个零点；③，使得有三个零点；④，使得有三个零点．以上正确结论得序号是_______．四、解答题17．已知等差数列的前项和为，且满足，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．已知的面积为，且．（1）求的值；（2）若，，求的面积．19．每年的4月23日是世界读书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，享受阅读带来的乐趣某高校为了解在校学生的每周阅读时间（单位：小时），对全校学生进行了问卷调查从中随机抽取了名学生的数据，统计如下表：每周阅读时间频率（1）根据频率分布表，估计这名学生每周阅读时间的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）若认为目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，用（1）中的平均值近似代替，且，若某学生周阅读时间不低于小时，该同学可获得“阅读之星”称号.学校制定如下奖励方案：“阅读之星”可以获赠次随机购书卡，其他同学可以获赠次随机购书卡.每次获赠的随机购书卡的金额和对应的概率为：购书卡的金额（单位：元）概率记（单位：元）为甲同学参加问卷调查获赠的购书卡的金额，求的分布列与数学期望.20．已知是圆的直径，且长为4，是圆上异于、的一点，点到，，的距离均为．设二面角与二面角的大小分别为，．（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值．21．在平面直角坐标系xOy...