江苏省连云港市赣榆沙河中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A1D1的中点，则经过点E、F的球的截面的面积的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A略2.曲线，（为参数）的对称中心（）A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上参考答案：B试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选B.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.3.下列判断正确的是（）A．函数是奇函数；B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C4.已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A．B．C．D．参考答案：C5.如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设直线PQ的方程为：y=kx1﹣，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=3﹣可解得，，由此可知∠BNM与∠BMN的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN．【解答】解：设直线PQ的方程为：y=kx1﹣，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，则x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=3﹣②，联立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故选D．6.函数在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A．a＝－3B．a<3C．a≥－3D．a≤－3参考答案：D7.下列四个命题中，正确的有()①两个变量间的相关系数γ越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；③用相关指数R2来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好；④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则c＜a＜b．A．①③④B．①④C．③④D．②③参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型．【分析】根据用相关系数衡量两变量的线性相关关系，来判断①的正确性；利用命题的否定形式判断②的正误；根据用相关指数R2来刻画回归效果，判断③是否正确；通过a=0.32，b=20.3，c=log0.32，三个数的范围，判断三个数的大小，即可判断④的正误．【解答】解：对于①，根据线性相关系数r，|r|越大两个变量的线性相关性越强，∴①不正确；对于②，命题P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；不满足特称命题的否定是全称命题的形式，∴②不正确；对于③，根据相关指数R2的计算公式及与残差平方和的关系，R2越大，残差平方和越小，模拟效果越好，∴③正确；对于④，a=0.32∈（0，1）；b=20.3∈（1，+∞）；c=log0.32∈（﹣∞，0），∴c＜a＜b，④正确．正确命题的判断：③④．故选：C．【点评】本题考查相关系数r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相关性越强；越接近于0，说明两变量基本没有相关性；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，残差平方和越小，模拟效果越好．命题的否定以及数值大小的比较，基本知识的综合应用．8.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π参考答案：C考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．解答：解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．点评：本题考查球的半径与表...