湖南省永州市蓝山县第二中学2020年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在区间上是增函数，则的范围是（）A.B.C.D.参考答案：B解析：对称轴2.若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，1）B．[，1]C．（，1）D．（，1]参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可以求得Sn，运用单调性，进而得到Sn的取值范围．【解答】解： 对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上递增，可得最小值为1﹣=，则Sn∈[，1）．故选：A．3.在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形为()A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形参考答案：C4.若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.参考答案：D略5.已知sinx=3cosx，则sinxcosx的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】将已知等式代入sin2x+cos2x=1中，求出sin2x与cos2x的值，根据sinx与cosx同号，即可求出sinxcosx的值．【解答】解：将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得：9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，∴sin2x=1﹣cos2x=， sinx与cosx同号，∴sinxcosx＞0，则sinxcosx==．故选：C．6.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．解答： M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B点评：本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．7.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得，即边BC与BC边上的中线垂直，从而可得结论.【详解】 ∴,由此可得△ABC中，边BC与BC边上的中线垂直.∴△ABC为等腰三角形.选A.【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，解题的关键是得到与边上的中线垂直，属于中档题.8.的值等于A．B．C．D．参考答案：A略9.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.现给出以下命题：①；②的图象关于点对称；③在区间上为常数函数；④为偶函数.其中正确命题的个数有()A.B.C.D.参考答案：C10.函数y＝(x－a)＋(x－b)（a、b为常数）的最小值为()A.8B.C.D.最小值不存在参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f（3）=．参考答案：﹣12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．【解答】解： 函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．12.若f（52x﹣1）=x﹣2，则f(t)=.参考答案：log55t﹣2【解答】解： f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，则x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【题文】二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根据二...