2023年一模试题数学学科试卷第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列图形不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.疫情以后，为了保证大家的健康，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：）如下：，，，，，，．这组数据的中位数是（）A.B.C.D.4.今年1月，深圳召开全市高质量发展大会，同时举行首批266个重大项目开工活动，预计本年度计划投资约535.6亿元，以高质量投资助力高质量发展．亿用科学计数法表示（）A.B.C.D.5.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A.三角形B.正方形C.六边形D.七边形6.下列运算正确的是（）A.B.C.D.7.一副三角形板如图放置，，，，，则的度数为（）A.B.C.D.8.如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于，；②分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交OA于点I．若测得，则点E到的距离为（）A.B.3C.D.9.华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（）A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根10.如图，在边长为正方形中，点在以为圆心的弧上，射线交于，连接，若，则=（）A.B.C.D.第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为____________．12.一个二次二项式分解后其中的一个因式为，请写出一个满足条件的二次二项式______．13.如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A＝50°，则∠C＝_____度．14.如图，直角坐标系原点为斜边的中点，，点坐标为，且，反比例函数经过点C，则k的值为______．15.如图，等边三角形边长为2，点D在边上，且，点E在边上且，连接，交于点F，在线段上截取，连接，则线段的最小值是______．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17.（1）直接写出结果计算：．（2）利用（1）中的结论化简．18.为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．每天在校体育活动时间扇形统计图：每天在校体育活动时间频数分布表：组别每天在校体育活动时间t/h人数At＜0．5h20B0．5h≤t＜1h40C1h≤t＜1．5haDt≥1．5h20请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_________人，a＝__________，C组所在扇形的圆心角的大小是___________；（2）若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．19.“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元．（1）求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价．（2）该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？20.（1）如图1，纸片中，，，过点A作，垂足为E，沿剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形的形状为．（从以下选项中选取）A.正方形B．菱形C．矩形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点F，使，剪下，将它平移至的位置，拼成四边形．①求证：四边形是菱形；②连接，求的值．21.如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．图1备用图（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，是上方抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标；（3）抛物线上是否存在点使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在...