2023年春季学期九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．据统计，2022年全国新冠病毒疫苗及接种费用1500余亿元，将数据1500亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列运算错误的是（）A．B．C．D．4．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．5．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（）A．8支B．9支C．10支D．11支6．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、57．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A．1B．1或C．D．0.58．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，若的面积为I，则的面积为（）A．2B．3C．4D．59．如图，在半径为6的中，点A，B，C都在上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．如图，等边的边长为，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以的速度向点C运动，点P沿以的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若的面积为S（单位：），点Q的运动时间为t（单位：s），则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．二元一次方程组的解是_________．12．一个n边形的内角和等于，则n的值等于_________．13．将抛物线向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是_________．14．已知，则代数式的值为_________．15．如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②；③；④，其中结论正确的是_________（填序号）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．计算：17．先化简，再求值：，其中．18．如图，，点E、F在BC上，且．（1）求证：；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目．某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．几乎每期都看；B．看过几期；C．听说过，但没看过；D．没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次共问卷调查_________名学生：扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是_________度．（2）补全图中的条形统计图．（3）该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率．20．因疫情防控的需要，某小学购买儿童医用口罩和成人医用口罩以满足全体师生的需要，其中这两种口罩每包所装的片数相同，每包成人医用口罩的价格比每包儿童医用口罩的价格少4元，用1200元购买儿童口罩的包数恰好是同样的钱购买成人口罩的包数．（1）求成人医用口罩和儿童医用口罩每包的价格分别是多少元？（2）若购买这两种口罩共120包，要求儿童口罩的包数不少于成人口罩包数的3倍．请设计一种购买方案，使所需总费用最低．21．如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为．（1）求双曲线与直线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若，直接写出x的取值范围．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，PA是的切线，切点为A，AC是的直径，连接OP交于E．过A点作于点D，交于B，连接BC，PB．（1）求证：；（2）求证：PB是的切线；（3）若，求PO的长．23．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点C，抛物线经过点B，C，与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使?若存在，请求出点M的坐标．若不存在，请说明理由...