曲线积分与曲面积分补充题

曲线积分与曲面积分补充题1.设有表示曲面:,表示曲面.(1)求及所围立体的体积;(2)求被所截部分的表面积;(3)求被所截部分的侧面积;(4)若表示被所截的部分曲面,求;(5)若表示被所截的部分曲面,求;(6)若表示被所截曲面的上侧部分,求;(7)若表示曲面的交线在第一卦限部分曲线,从轴正向往下看是逆时针;设力,求该力沿曲线从到所做的功.(8)若其他条件同(7),力为,此时功为多少?若点为上任一点,功又为多少?2.(1)设为连续函数,且对任意平面闭曲线都有.试证:.(2)设为连续函数,且对任意空间闭曲面都有.试证:.(3)设有连续偏导数,且对任意封闭曲线,有.试证:.(4)设有连续偏导数,且对任意封闭曲面都有.试证:.3.设为从点到点的有向光滑曲线弧.函数连续.证明:;;.4.设有向光滑曲线弧在面上的投影曲线为,其正向与的正向相应,且在光滑曲面上,函数连续.证明:(1)(2)5.设在内具有连续导数,求:,其中是从点到点的直线段.答案:-46.设函数具有二阶连续导数.曲线积分其中为平面上任一简单封闭曲线.(1)求使.(2)计算沿任一条曲线从到的积分.答案:7.设有连续导数,对平面上任意一条分段光滑曲线,积分与路径无关.(1)当时,求(2)设是从到的分段光滑曲线,求.答案:8.设连续可导,,为不含原点的单连通区域.任取,在内曲线积分与路径无关.(1)求;(2)求,其中为取正向.答案:.9.设为连续函数,为平面上分段光滑闭曲线,证明:.10.设曲线的方向为逆时针,证明:11.若对平面上任何简单闭曲线恒有,其中在上有连续的一阶导数,且,试求:(1);(2).答案:.12.设在圆盘内有二阶连续偏导数,且,则.(是的外单位法向量).13.求其中是绕原点两周的正向闭曲线.答案:.14.计算.其中是平面与柱面的交线,从轴正向看是逆时针.答案:.15.已知平面区域,为的边界,试证:(1).;(2)..16.确定常数,使在右半平面上的向量为某二元函数的梯度,并求.答案:.17.计算,其中取外侧.答案:.18.设有连续导数,计算.其中是所围立体的外侧.答案:.19.计算曲面积分.其中是曲线绕轴旋转一周而成的曲面,其法向量与轴的正向夹角为锐角.答案:.20.求其中为绕轴旋转所成的曲面下侧.答案:.21.设为椭球面的上半部分,点,为在点的切平面,为点到平面的距离.求.答案:.22.设是圆周的正向边界曲线.为大于零的连续函数.证明:.23.设函数具有一阶连续偏导数,且满足,闭曲线C包围原点,取正向.证明:24.设是球面(常数).证明:.25.计算,其中取外侧.26.设试计算曲面积分。答案:

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“举报”。

常见问题具体如下:

1、问:已经付过费的文档可以多次下载吗?

      答:可以。登陆您已经付过费的账号,付过费的文档可以免费进行多次下载。

2、问:已经付过费的文档不知下载到什么地方去了?

     答:电脑端-浏览器下载列表里可以找到;手机端-文件管理或下载里可以找到。

            如以上两种方式都没有找到,请提供您的交易单号或截图及接收文档的邮箱等有效信息,发送到客服邮箱,客服经核实后,会将您已经付过费的文档即时发到您邮箱。

注:微信交易号是以“420000”开头的28位数字;

       支付宝交易号是以“2024XXXX”交易日期开头的28位数字。

客服邮箱:

biganzikefu@outlook.com

所有的文档都被视为“模板”,用于写作参考,下载前须认真查看,确认无误后再购买;

文档大部份都是可以预览的,笔杆子文库无法对文档的真实性、完整性、准确性以及专业性等问题提供审核和保证,请慎重购买;

文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为依据;

如果您还有什么不清楚的或需要我们协助,可以联系客服邮箱:

biganzikefu@outlook.com

常见问题具体如下:

1、问:已经付过费的文档可以多次下载吗?

      答:可以。登陆您已经付过费的账号,付过费的文档可以免费进行多次下载。

2、问:已经付过费的文档不知下载到什么地方去了?

     答:电脑端-浏览器下载列表里可以找到;手机端-文件管理或下载里可以找到。

            如以上两种方式都没有找到,请提供您的交易单号或截图及接收文档的邮箱等有效信息,发送到客服邮箱,客服经核实后,会将您已经付过费的文档即时发到您邮箱。

注:微信交易号是以“420000”开头的28位数字;

       支付宝交易号是以“2024XXXX”交易日期开头的28位数字。

笔杆子文秘
机构认证
内容提供者

为您提供优质文档,供您参考!

确认删除?