2022年全国统一高考数学试卷文科甲卷学生解析

2022年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)设集合A={2﹣,﹣1,0,1,2},B={x|0≤x<52},则A∩B=()A.{0,1,2}B.{2﹣,﹣1,0}C.{0,1}D.{1,2}2.(5分)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.(5分)若z=1+i,则|iz+3z|=()A.4❑√5B.4❑√2C.2❑√5D.2❑√24.(5分)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为()A.8B.12C.16D.205.(5分)将函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是()A.16B.14C.13D.126.(5分)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A.15B.13C.25D.237.(5分)函数f(x)=(3x3﹣﹣x)cosx在区间[−π2,π2]的图像大致为()A.B.C.D.8.(5分)当x=1时,函数f(x)=alnx+bx取得最大值﹣2,则f′(2)=()A.﹣1B.−12C.12D.19.(5分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则()A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30°C.AC=CB1D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°10.(5分)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若S甲S乙=¿2,则V甲V乙=¿()A.❑√5B.2❑√2C.❑√10D.5❑√10411.(5分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=¿1(a>b>0)的离心率为13,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若BA→1•BA→2=−¿1,则C的方程为()A.x218+y216=¿1B.x29+y28=¿1C.x23+y22=¿1D.x22+¿y2=112.(5分)已知9m=10,a=10m﹣11,b=8m9﹣,则()A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5分)已知向量a→=¿(m,3),b→=¿(1,m+1).若a→⊥b→,则m=.14.(5分)设点M在直线2x+y1﹣=0上,点(3,0)和(0,1)均在⊙M上,则⊙M的方程为.15.(5分)记双曲线C:x2a2−y2b2=¿1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值.16.(5分)已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当ACAB取得最小值时,BD=.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:K2¿n¿¿.P(K2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518.(12分)记Sn为数列{an}的前n项和.已知2Snn+¿n=2an+1.(1)证明:{an}是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.19.(12分)小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8(单位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直.(1)证明:EF∥平面ABCD;(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).20.(12分)已知函数f(x)=x3﹣x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x...

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