函数的四大基本性质

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函数的对应法则求函数时注意函数的定义域与值域.已知f(x)的定义域[a,b],求f[g(x)]的定义域，是指满足a≤g(x)≤b的x取值范围.而已知f[g(x)]的定义域[a,b]指的是x€[a,b]已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，再构照另外一个等式组成方程。如：2f(x)+f(1/x)=3x2f(1/x)+f(x)=3f(1/x)函数的四大基本性质1.奇偶性：a:判断前提：定义域关于原点对称b:判定方法：f(-X)=±f(x)奇函数的图像关于原点对称，单调性在R上相同，偶函数关于Y轴对称，单调性相反。如f(x)为都函数，则f(-x)=f(x)=f(∣x∣)即如：f[(3x+1)(2x-6)]≤f(64)即∣(3x+1)(2x-6)∣≤642.单调性：a:会用定义法和导数法证明，判定函数的单调性。b;会用图像法和求导法解决单调区间的问题.1.抽象函数的单调性与最值已知函数f(x)对于任意x,y∈R,x＞0,f(x)＜0,总有f(x)+f(y)=f(x+y),则可用X1=X1-X2+X1替换X1.对于F（X/Y）=F（X）+F（Y），可用X1=X2×X1/X2替换X13.周期性：a:定义f(x+T)=f(x)的周期常见的周期结论设为非零常数，若对f(x)定义域内的任意x，恒有下列条件之一成立：1.f(ixia)=-f(x);2.f(ixia)=f(1/x);3.f(ixia)=-f(1/X);4.f(x+a)=f(x-a),则是2a周期函数，是它的一个周期4.对称性a.若f（a+x)=f(a-x)，则函数y=f(x)图像关于x=a对称b.若f(a+x)=-f(a-x)或f(x)=f(2a-x)，关于（a,o）对称2.两个图像的对称关系Y=f(a+x)与y=f(b+x)关于直线x=(b-a)/2对称5.指数函数当a>1时，在R上是递增函数,X≤0，0≤y≤1,当x≥0时，y≥1当01时，在y的右侧，a越大，图像越往上排，在y的左侧，a越大，图像越往下排，当00)(a>0且a≠1)当a>1时，在【0，,】是递增函数，当x>1时，y>0,当x<1,y<0,当00,X>1,y<0,logaX*logxA=1对于比较函数的大小，在定义域上为增函数或减函数可用换底公式8.幂函数的系数为19.零点个数F(X)=0时X所对应的值在【a,b】上有零点是，则f(a)*f(b)＜0

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