2020-2021学年河北省秦皇岛市山海关第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，满足则的最大值是A．3B．5C．7D．9参考答案：B2.设，，则（）A．iB．－iC．－1+iD．－1－i参考答案：A3.设函数的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）在[]上是减函数C．f（x）的一个对称中心是（，0）D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【分析】由题意通过周期与对称轴，分别求出ω，与φ，推出函数的解析式，然后逐个验证选项，判断正误即可．【解答】解：因为函数的周期为π，所以ω=2，又函数图象关于直线x=对称，所以由，可知2×+φ=kπ+，φ=kπ，，所以k=1时φ=．函数的解析式为：．当x=0时f（0）=，所以A不正确．当，，函数不是单调减函数，B不正确；当x=时f（x）=0．函数的一个对称中心是（，0）正确；f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin（ωx+φ﹣ωφ）的图象，不是函数y=3sinωx的图象，D不正确；故选C．4.已知F是抛物线y=x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．x2=2y﹣1B．x2=2y﹣C．x2=y﹣D．x2=2y﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求焦点坐标，假设动点P的坐标，从而可得中点坐标，利用P是抛物线x2=4y上的动点，代入可求．【解答】解：抛物线y=x2的焦点为F（0，1），设P（p，q）为抛物线一点，则：p2=4q，设Q（x，y）是PF中点，则：x=，y=，即p=2x，q=2y﹣1，代入p2=4q得：（2x）2=4（2y﹣1），即为x2=2y﹣1．故选：A．5.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为()A．B．C．D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥，画出该三棱锥的直观图，求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为1的正方体中一三棱锥P﹣ABC，如图所示；∴该三棱锥的体积为××12×1=．故选：A．点评：本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．6.设函数，则满足的的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C7.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)的值为(）A．－2B．－1C．0D．1参考答案：D8.一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A．π+4B．2π+4C．π+4D．π+2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体．半圆柱的底面半径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2．所以几何体的体积V=+1×2×2=π+4．故选：C．9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，，△ABC的外接圆半径为，则a的值为（）A.1B.2C.D.参考答案：B10.已知向量A．—3B．—2C．lD．－l参考答案：A因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数，满足，若的最大值为，则实数的值是．参考答案：12.已知函数，正项数列满足，则=________.参考答案：13.若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是．参考答案：2略14.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有条。参考答案：3215.在△中，，，且在边上分别取两点，点关于线段的对称点正好落在边上，则线段长度的最小值为．参考答案：方法一：设， A点与点P关于线段MN对称，∴，，在中，，，，，由正弦定理：则，当时此时，.方法二：建立如图如示坐标系由得，设，，与交于点，由，得，，此时．16.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为-________.参考答案：17.设集合，集合，若...