第十六讲余角和补角【课程解读】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系;能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。初中数学中，理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。【知识衔接】————小学知识回顾————（1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角.（2）锐角：小于90°的角叫做锐角；钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角.————初中知识链接————1.余角与补角的概念一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.同样,如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.2.余角与补角的性质等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等.3.方位角表示方位的角叫做方位角，是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角.方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”.说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义.【经典题型】小学经典题型1．从7:00到7:30,分针旋转了（）。A．30°B．90°C．180°【答案】C【解析】【详解】分针一小时转一圈，半个小时转180°2．当3：30时，钟面上时针与分针所夹的较小角是（______）90度。（填大于、小于或等于）【答案】小于【解析】当3：30时，分针正指6，时针指在3和4中间，它们之间夹角是2格半，1格是30°，2格半小于90°，故答案为：小于。3．三角形不可能有两个钝角。（______）【答案】√【解析】三角形的内角和为180度，而钝角的度数大于90度，如果一个三角形内有两个钝角，则三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形中，不可能有两个钝角；故答案为：√4．钟面上6时整，时针与分针形成的角是平角。（______）【答案】√【解析】钟面上6时整，时针与分针形成的角是平角；故答案为：√5．从6：00到12：00时针旋转了180°。（______）【答案】√【解析】30°×6＝180°所以钟面上时针从12走到6，时针旋转了180度；故答案为：√初中经典题型1．若与互为补角，且是的3倍，则为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【答案】A【解析】解： ∠α与∠β互为补角，∴∠α＋∠β=180°， a是∠β的3倍，∴∠α=3∠β，∴3∠β＋∠β=180°，解得：∠β=45°．故选：A．2．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A.∠α、∠β互余,不合题意；B.根据根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合题意；C.∠α=60°，∠β=75°，不合题意；D.∠α=45°，∠β=60°，不合题意．故选：B．3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是（）A．35°B．45°C．30°D．40°【答案】A【解析】解： OE⊥AB，∴∠AOE=90°， ∠COE=55°，∴∠AOC=90°-∠COE=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：A．4．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是()．A．40°B．50°C．100°D．130°【答案】A【解析】解：设这个角为x°，由题意得：90°﹣x°＝50°，解得：x＝40°，故选A.5．若∠A与∠B互为余角，∠A=40°，则∠B=()A．140°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】 ∠A与∠B互为余角，∠A=40°，∴∠B=90°﹣40°=50°，故选：C．6．下列图形中和互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．故选D．7．如图所示，，，则...