2019-2020学年北京和平门中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B=（）A．A={0，1，2}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、求出?RA，再计算（?RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则?RA={x|x≤﹣1}，（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：D．2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：D【详解】试题分析：抽样方法为系统抽样，总数是35人，抽7人，也就是5个人抽一个，有20人，包含第3、4、5四个组，所以抽取4个．考点：1、茎叶图；2.系统抽样．3.若角的终边经过点，则（）A.B.C.D.参考答案：A略4.将函数的图象向右平移θ个单位（θ＞0）后，所得图象关于y轴对称，则θ的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得θ的最小值．【解答】解：将函数的图象向右平移θ个单位（θ＞0）后，可得y=2sin（3x﹣3θ+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，则﹣3θ+=kπ+，k∈Z，即θ=﹣﹣，故θ的最小值为，故选：B．5.定义在R上的奇函数f(x)()A．未必有零点B．零点的个数为偶数C．至少有一个零点D．以上都不对参考答案：C略6.已知函数的图象经过三点，，，则的值等于（）A．0B．1C．D．25参考答案：D解析：由已知，设所以，，，所以，选D7.的值为(A)(B)(C)(D)参考答案：A8.已知函数,若则实数x的值为A．－3B．1C．－3或1D．－3或1或3参考答案：C9.数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12B．11C．10D．9参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n项的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=当Sn=时解得n=10故选C．10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,而对角线A1B上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（）A.B.3C.D.2参考答案：A【分析】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接并求出，就是最小值．【详解】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接．就是的最小值，，，．所以故选：．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率_______．参考答案：12.若△ABC是边长为2的正三角形，则在方向上的投影为___．参考答案：113.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S—ABC的体积为________．参考答案：14.如果，则称为的___________；如果，则称为的___________．参考答案：平方根;立方根略15.已知的终边经过点，且，则的取值范围是参考答案：（－2,3）16.已知数列的通项公式为，则；参考答案：017.如果幂函数的图象经过点，则的值等于_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）由条件利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x...