上海市闵行区2019-2020学年高一年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共11小题）1.已知集合A={-1，1，2，3}，B={-1，0，2}，则A∩B=______．2.已知集合A={1，2，a2-2a}，若3∈A，则实数a=______．3.不等式＞0的解集是______．4.已知集合A={（x，y）|3x-2y=5}，B={（x，y）|x+2y=-1}，则A∩B=______．5.设函数，则其定义域为______．6.已知命题“在整数集中，若x+y是偶数，则x，y都是偶数”，则该命题的否命题为______．7.已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=______．8.若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______．9.设x＞1，则最小值为______．10.“对任意的正数x，结论恒成立”的充要条件为______．11.定义满足不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+b-t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为______．二、选择题（本大题共4小题）12.下列命题为真命题的是（）A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则13.设命题甲为|“0＜x＜3”，命题乙为“|x-1|＜2“，那么甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.15.设x∈R，对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界．若a，b∈（0，+∞），且a+b=1，则--的上确界为（）A.B.C.D.三、解答题（本大题共6小题）16.关于不等式组的整数解的集合为{-2}，则实数k的取值范围是______．17.已知集合，B={x||3x+4|＜5，x∈R}．求：（1）A∪B；（2）∁RA∩∁RB．18.记关于x的不等式的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q（1）若a=3，求P；（2）若P∪Q=Q，求正数a的取值范围．19.某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．20.已知命题α：函数的定义域是R；命题β：在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立．（1）若α、β中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围；（2）若α、β中至少有一个真命题，求实数a的取值范围；（3）若α、β中至多有一个真命题，求实数a的取值范围．21.已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；答案和解析1.【答案】{-1，2}【解析】解： A={-1，1，2，3}，B={-1，0，2}，∴A∩B{-1，2}．故答案为：{-1，2}．利用交集定义求解．本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2.【答案】3或-1【解析】解： 3∈A，A={1，2，a2-2a}，∴a2-2a=3，解得a=-1或3．故答案为：-1或3．根据3∈A即可得出a2-2a=3，解出a即可．本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题．3.【答案】（-∞，-3）∪（1，+∞）【解析】解：不等式＞0等价为（x-1）（x+3）＞0，即x＞1或x＜-3，即不等式的解集为（-∞，-3）∪（1，+∞），故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键．4.【答案】{（1，-1）}【解析】解：解得，，∴A∩B={（1，-1）}．故答案为：{（1，-1）}．根据交集的定义，解方程组即可得出A∩B．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．5.【答案】[-3，0）∪（0，3]【解析】解：函数，令，解得-3≤x≤3且x≠0；所以函数f（x）的...