2.3匀变速直线运动的规律(二)[目标定位]1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式v－v＝2as进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导Δs＝aT2并会用它解决相关问题．一、速度位移公式的推导及应用[问题设计]射击时，火药在枪筒中燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v0，子弹的加速度是a，枪筒长为s.试分析求解子弹射出枪口时的速度．答案v＝v0＋at①s＝v0t＋at2②由①②两式联立消去中间变量t，得：v2－v＝2asv＝[要点提炼]1．匀变速直线运动的速度位移公式：v－v＝2as，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．(2)位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，s<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．2．特殊情况：当v0＝0时，v＝2as.3．公式特点：该公式不涉及时间．[延伸思考]物体做匀加速运动，取初速度v0方向为正方向，应用公式v2－v＝2as求解运动位移为s时的速度v时，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？答案物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．若物体做匀减速直线运动，根据情况而定．如果物体做单方向的匀减速运动，只有正值有意义；如果物体先做减速运动，速度减到零后再反向加速运动，速度的两个解都有意义，正值与负值分别表示减速运动过程中和反向加速运动过程中位移为s时的速度．二、中间时刻的瞬时速度与平均速度[问题设计]一质点做匀变速直线运动的v－t图像如图1所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为vt.求：图1(1)这段时间内的平均速度(用v0、vt表示)．(2)中间时刻的瞬时速度.(3)这段位移中间位置的瞬时速度.答案(1)因为v－t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为s＝·t①平均速度＝②由①②两式得＝(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：＝.(3)对前半位移有－v＝2a·对后半位移有v－＝2a·两式联立可得＝[要点提炼]1．中间时刻的瞬时速度＝.2．中间位置的瞬时速度＝.3．平均速度公式总结：＝，适用条件：任意运动．＝，适用条件：匀变速直线运动．＝，适用条件：匀变速直线运动．注意对匀变速直线运动有＝＝.[延伸思考]在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度哪一个大？答案如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有>.三、重要推论Δs＝aT2的推导及应用[问题设计]物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：s2－s1＝aT2.答案证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移s1＝v0T＋aT2①在第二个T时间内的位移s2＝v0·2T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δs＝s2－s1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，即Δs＝aT2.[要点提炼]1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差Δs＝aT2，可求得a＝.一、速度与位移关系的简单应用例1如图2所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为()图2A．8m/sB．12m/sC．10m/sD．14m/s答案C解析由v2－v＝2as得v＝＝m/s＝10m/s，C正确．二、＝＝的灵活运用例2一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度；(2)质点2s末的速度．解析解法一利用平均速度公式4s内的平均速度＝＝，代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s2s末的速度v2＝＝m/s＝5m/s.解法二利用两个基本公式由s＝v0t＋at2得a＝1.5m/s2再由vt＝v0＋at得质点4s末的速度v4＝(2＋1.5×4)m/s＝8m/s2s末的速度v2＝(2＋1.5×2)m/s＝5m/s答案(1)8m/s(2)5m/s针...