江西省上饶市玉山第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．C．D．﹣2参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解： 复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a=2．故选A．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键．2.设集合则＝A．B．C．D．参考答案：C【知识点】交集的运算A1解析：因为，所以，故选C.【思路点拨】先求出集合A,B，再求其交集即可。3.设函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则等于（）A．B．C．D．参考答案：A4.若，则的单调递增区间为（）A.(2,+∞)B.(－1,0)∪(2,+∞)C.(1,+∞)D.(0,2)参考答案：A【分析】首先确定函数的定义域；利用导数可知当时，范围即为所求区间，从而得到结果.【详解】由题意得：定义域为：当时，；当时，的单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，易错点是忽略函数的定义域，从而造成求解错误.5.给出下列个两个命题：命题：为偶函数；命题：函数是奇函数，则下列命题是假命题的是（）A.B.C.D.参考答案：D6.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．参考答案：A7.已知正三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，其底面边长为3，E、F、G分别为侧棱AB，AC，AD的中点.若O在三棱锥A-BCD内，且三棱锥A-BCD的体积是三棱锥O-BCD体积的3倍，则平面EFG截球O所得截面的面积为（）A.B.C.D.4π参考答案：A【分析】是底面的中心，则在上，而由得，与平面交于点，是过平面的截面圆圆心，在中由勾股定理求得，再由截面圆性质可求得截面圆半径．【详解】如图，是底面的中心，则在上，而由得，设，则，又，是中心，则，∴由得，解得，设与平面交于点， 分别是的中点，则是的中点，∴，，设平面截球所得截面圆半径为，则，∴此圆面积为．故选A．【点睛】本题考查棱锥与其外接球，解题关键首先是确定球的半径，然后根据截面圆性质求得截面圆半径从而得出其面积．记住结论：正棱锥的外接球球心一定在其高上．8.已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C即方程在上有两个不同的解，作出的图象，可见，直线与在时相切才符合，此时有，又，9.把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为A．B．C．D．参考答案：答案:C10.等差数列{an}前n项和为Sn，满足S20=S40，则下列结论中正确的是（）A．S30是Sn中的最大值B．S30是Sn中的最小值C．S30=0D．S60=0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，，在R上的部分图像如图所示，则．参考答案：12.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．参考答案：①；②；③；④由类比可知整除关系的两个性，为①；②；③；④。13.已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。参考答案：315.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则=.参考答案：-1916.在△ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是△ABC的内心，若=p+q，则的值为．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】在两边分别同乘以向量，从而得到，．画出图形并取AC边的中点D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cos∠BAC=，这样进行数量积的计算即可得到关于p，q的两个方程，解方程组即可求出p，q，从而求出．【解答】解：如图，O为△ABC的内心，D为AC中点，则：O在线段BD上；cos∠DAO=，根据余弦定理：cos∠BAC=；由得：；∴=；∴①；同理；∴可以得到②；∴①②联立可求得；∴．故答案为：．17.已知x和y是实...