北京北方交大附属中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()A．a2B．a2C．2a2D．2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．2.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．30πB．48πC．66πD．78π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为=78π．故选：D．3.已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是参考答案：B略4.关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．，则D．若则参考答案：D5.在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，能得出AB∥平面MNQ的图形的序号是（）．A．①③B．①④C．②③D．②④参考答案：B①由面面，可知面,②直线不平行平面，与其相交，③易知面与面相交，所以与平面相交，④由可知面，综上，能得出面的序号为①④．故选．6.若非零向量满足，则与的夹角为（）A．30°°B．60°C．120°D．150°参考答案：C7.定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，则>0的解集为（）A．(0,2)B．(0,2)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．?参考答案：A略8.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶参考答案：C略9.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．.参考答案：C10.已知=（2，﹣3，1），=（4，﹣6，x），若⊥，则x等于（）A．10B．﹣10C．2D．﹣26参考答案：D【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】由?=0，得到8+18+x=0，解出即可．【解答】解： ⊥，则?=0，即8+18+x=0，解得：x=﹣26，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，=5，，则数列的前50项和为______；参考答案：12.给出下列命题：①若，，则；②若已知直线与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_________．参考答案：①②对于①,因为，，则，所以成立；对于②，，故②正确；对于③，恒成立，故③不正确；对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②．13.两条异面直线a，b所成角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成60°角的直线有__________条．参考答案：考点：异面直线的判定．专题：数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．分析：先将异面直线a，b平移到点P，结合图形可知，当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件，当直线为∠EPD的角平分线时存在1条满足条件，则一共有3条满足条件．解答：解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°，而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60° 60°＞30°，∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有3条，使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线，和直线为∠EPD的角平分线，故答案为：3．点评：本小题主要考查异面直线所成的角...