2020-2021学年四川省凉山市越西中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一段图象是（）A．B．C．D．参考答案：B2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A．-1B．0C．1D．2参考答案：C3.已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3?a7（）A．5B．18C．24D．36参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，即得a5的值，再利用等比数列的性质求得a3a7的值．【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=?x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4.设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f（x）=f（﹣x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是()A．f（0）＜e﹣1f（1）＜e2f（2）B．e﹣1f（1）＜f（0）＜e2f（2）C．e2f（2）＜e﹣1f（1）＜f（0）D．e2f（2）＜f（0）＜e﹣1f（1）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】通过分析给出的选项的特点，每一个选项中要比较的三个式子都涉及含有e的负指数幂及f（x），所以设想构造函数g（x）=e﹣x?f（x），通过求其导函数，结合题目给出的f′（x）＜f（x），得到函数g（x）的单调性，然后在函数g（x）的解析式中分别取x=0，1，﹣2，利用函数单调性即可得到结论．【解答】解：构造辅助函数，令g（x）=e﹣x?f（x），则g′（x）=（e﹣x）′?f（x）+e﹣x?f′（x）=﹣e﹣x?f（x）+e﹣x?f′（x）=e﹣x（f′（x）﹣f（x））． f′（x）＜f（x），∴g′（x）=e﹣x（f′（x）﹣f（x））＜0，∴函数令g（x）=e﹣x?f（x）为实数集上的减函数．则g（﹣2）＞g（0）＞g（1）． g（0）=e0f（0）=f（0），g（1）=e﹣1f（1），g（﹣2）=e2f（﹣2），又f（﹣x）=f（x），∴g（﹣2）=e2f（2），∴e﹣1f（1）＜f（0）＜e2f（2）．故选：B．【点评】本题考查了利用导函数判断原函数的单调性，考查了不等关系与不等式，训练了函数构造法，解答此题的关键是结合选项的特点，正确构造出辅助函数，使抽象问题变得迎刃而解，此题是中档题．5.函数f（x）=|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】分三种情况讨论，根据函数的单调性和基本不等式即可判断．【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，且x≠0，故A符合，当x＞0时，且a＞0时，f（x）=x+≥2，当x＜0时，且a＞0时，f（x）=﹣x+在（﹣∞，0）上为减函数，故B符合，当x＜0时，且a＜0时，f（x）=﹣x+≥2=2，当x＞0时，且a＜0时，f（x）=x+在（0，+∞）上为增函数，故D符合，故选：C．6.函数y=ln|x1|﹣的图象与函数y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8B．6C．4D．2参考答案：考点：数列的求和；根的存在性及根的个数判断．.专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．解答：解：由图象变化的法则可知：y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x1|﹣的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=ln|x﹣1||的图象；又f（x）=﹣2cosπx的周期为T=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得：xA+xB=2﹣，xD+xC=2，xE+xF=6故所有交点的横坐标之和为6故选B点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．7.一组数据1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中的x等于（）A．20B．21C．22D．23参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】从第三个数开始，后边的每一个数都是前两个数字之和，问题得以解决．【解答】解：因为从第三个数开始，后边的每一个数都是前两个数字之和，则x=8+13=21...