2020-2021年上海市嘉定一中高二上12月月考一.填空题1.在等差数列中,,则____.2.若双曲线的一个顶点坐标为(3,0),焦距为10,则它的标准方程是____.3.若和的夹角为,则|___.4.已知A(1,2),B(2,3)以及点,则△ABC的面积为___.5.若关于x,y的二元一次方程组无解,则实数m=______.6.M(1,0),N(-1,0),直线2x+y=b与线段MN相交,则实数b的取值范围是___.7.在直角坐标平面内的△ABC中,A(-2,0),C(2,0),若sinA+sinC=2sinB,则△ABC面积的最大值为____.8.直线是圆的两条切线,若的交点为(1,3),则的夹角的正切值等于____.9.已知圆和两点A(0,m),B(0,-m)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m取值范围是___.10.P为椭圆上任意点,EF为圆的任意一条直径,则最大值为___.11.已知实数x,y满足,则取值范围是___.12.设,已知平面向量,两两不同,且对任意的i=1,2以及j=1,2,..,k,都有|,则k的最大值为___.二.选择题13.下列命题正确的是()14.已知是互相垂直的单位向量,向量满足是向量和夹角的正切值,则数列是()A.单调递减数列且B单调递增数列且C.单调递减数列且D.单调递增数列且15.已知椭圆E:的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()16.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P处变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道(I)绕月飞行,之后卫星在P点第次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道(II)绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进,入以F为圆心的圆形轨道(III)绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道(I)和(II)的焦距,用分别表示椭圆轨道(I)和(II)的长轴的长,给出下列式子:其中正确的式子的序号是()A.①③B.②③C.①④D.②④三.解答题17.已知向量,且,求x;(2)若的夹角为锐角,求实数x的取值范围.为已知实数,直线的方程为(m-1)x+2my-8m=0,直线的方程为(2n-1)x+4ny-4n=0.(1)讨论直线的位置关系;(2)当直线和平行时,求这两条平行线的距离的最大值.19.折纸又称“工艺折纸”,是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用圆形纸片,按如下步骤折纸(如下图),步骤1:设圆心是O,在圆内不是圆心处取一点,标记为F;步骤2:把纸片对折,使圆周正好通过F;步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕;步骤4:不停重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕.所有这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心O的距离为2,按上述方法折纸.(1)建立适当的坐标系,求折痕围成椭圆的标准方程;(2)求经过F,且与直线FO夹角为的直线被椭圆截得的弦长.20.已知数列是公差d≠0的等差数列,记为其前n项和.(1)若依次成等比数列,求其公比q;(2)若,求证:点都在同一条直线上;(3)若,是否存在一个半径最小的圆,使得对任,点都在这个圆内或圆周上,如果存在,写出这个圆的方程;如果不存在,说明理由.21.已知椭圆Γ:的长轴长为,右顶点到左焦点的距离为直线l:y=kx+m与椭圆Γ交于A,B两点.(1)求椭圆Γ的方程;(2)若A为椭圆的上顶点,M为AB中点,O为坐标原点,连接OM并延长交椭圆Γ于N,,求k的值;(3)若原点O到直线l的距离为1,,当时,求△OAB的面积S的范围.