河南省洛阳市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点的个数为_______.参考答案：20得，f(x)-sinx=0Tf(x)=sinx=g(x)，只要考虑y=f(x)与y=g(x)的交点个数.由题设，f(x)的值域为(0,1)，故当g(x)=sinx>0时两者才有交点.令sinx>0T2kp<x<2kp+p，又x?[-10p,10p]，∴k=-5,-4,…,4,即有10个正值区间，而第个正值区间上有2个交点，故共有20个零点.【答案】【解析】2.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分参考答案：A【考点】平面与平面之间的位置关系；轨迹方程．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到点E是定点，然后根据PA=PE，得到点P位于A，E的中垂面上，从而得到点P的轨迹．【解答】解：连接A1P，由题意知A1A⊥AP，因为PE⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E为定点．因为PA=PE，所以点P位于线段AE的中垂面上，又点P在底面上，所以点P的轨迹为两平面的交线，即点P的轨迹是线段．故选A．3.设点P是双曲线上一点，，，，，则（）A．2B．C．3D．参考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故选C.4.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D【命题意图】本小题主要考查二次函数的图象与性质、分段函数的图象、复合函数的图象以及零点问题等知识点；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识；考查数形结合思想、分类与整合、函数与方程思想；考查数学抽象、数学运算和数据分析等.【试题简析】解法一：当时，，故不是函数的零点.当时，等价于，令，则，当时，，当时，，当时，；所以，①当时，在有两个零点，故在没有零点，从而，所以；②当或时，在有一个零点，故在有一个零点，此时不合题意；③当时，在有没有零点，故在有两个零点，从而.综上可得或.故选D.解法二：当时，，，①当时，在有两个零点，又当时，，故在没有零点，所以；②当或时，在有一个零点，又当时，，在上单调递减，故，不合题意；③当时，在有没有零点，此时在上必有两个零点.当时，当时，，当时，，当时，，所以，要使在上必有两个零点，只需满足.令，则，当时，，故单调递增.又，故即，解得.综上可得或.故选D.【错选原因】错选A：只会做二次函数部分，无视另一种情况，即左右各有一个零点.错选B：用特殊值或代入，发现不成立，故排除了其他三个选项得到；错选C：可能根本没去做，综合了A和B，于是选C.5.设，，，则（）．．．．参考答案：A,,，所以，选A.6.下列有关命题说法正确的是()A.是的必要不充分条件B.命题的否定是C.的三个内角为,则是的充要条件D.函数有3个零点参考答案：C7.已知a>l，，则使成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的单调性与特殊点.A2,B6【答案解析】A解析：解：f（x）＜1成立的充要条件是 a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是﹣1＜x＜0,故选项为A【思路点拨】求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合A?集合B且B?A时，A是B的充分不必要条件8.已知函数的部分图像如图所示，则的图像可由函数的图像（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C．先向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍参考答案：D略9.已知是实数，若复数是纯虚数，则（）A.B.C.D.参考答案：A10.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A.①②③④B.①②③④C.①②③④D.①②③④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是．参考答案：12.设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于．参...