运用排列、组合公式计算等可能性事件的概率陕西汉中241信箱405学校侯有岐任娟在求解等可能性事件的概率时，基本事件数n和可能事件数m的计算是解题的难点，这里需要综合运用两个计数原理及排列、组合等知识来解决。现分类例析如下：（1）“能否构成”验算法例1从数字1，2，3，4，5中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数且各位数字之和等于9的概率为（）（A）（B）（C）（D）解析基本事件数，可能事件数可以分类：和为9的三个不重复数为1、3、5与2、3、4组成三位数个数均为；和为9且有重复数字的为3、3、3；1、4、4及5、2、2，它们组成的三位数分别为1个，3个，3个，故可能事件数为，则所求的概率，故选（D）。（2）“随机投放”原理法例2某大楼共九层，6人乘电梯从一楼上楼，中途只下不上，求最高一层恰有两人下的概率。解析根据分步计数原理知基本事件数，根据题意，考虑最高层恰有2人下，则有种，另外7层则有种，即可能事件数为，则所求事件的概率。说明此法也叫“信件投递”法。某些位置可以有多个元素或没有元素，可考虑直接用分类计数原理和分步计数原理解决。（3）“错位排列”问题编号法某些元素要求错位，即不能坐自己对应号码的位置，可采用编号穷举法。例3有7人站在一排照相，重新排队后，其中有4人位置不变的概率是多少？解析7人一排的基本事件数为，从中选取4人位置不变有种，则另外3人不能回到原位，将位置编号为1、2、3；3个人也编号a、b、c，则只能是1对b,2对c,3对a；或1对c,2对a，3对b两种，符合题意事件数为,故所求事件的概率。（4）“存在”问题二分法对于某个元素存在“取与不取”，“含与不含”的可能，可将问题划分为两个互相独立的事件来考虑，这就是二分法。例4从6名运动员中选取4人参加米接力，则甲不跑第一棒的概率是多少？解析必须对甲是否参加进行分类，若甲参加则为，若甲不参加则为，而从6人中选取4人参赛有，故所求事件的概率。（5）“至多”、“至少”问题考虑分类法或排除法某些元素要求至多或至少有几个，可采用正确分类，准确分步或正难则反、逆向思维。例5在一次口试中,要从10道题中随机抽出3道题进行回答,答对了其中2道题就获得及格。某考生会回答10道题中的6道题,那么他（她）获得及格的概率是多少？解法1要获得及格，须在会答的6道题中至少选2题，故可分成两类：一是从6题中选2题，其余4题中选一题，有种；二是从6题中选3题，有种，而总基本事件数有种,故所求事件的概率。解法2可先求出不及格的种数，再从整体中排除，易得不及格数为，故。（6）“抽取”问题有序法例6甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解析(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题有种，又总基本事件数有种,故所求事件的概率为。(2)甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为,所以甲、乙二人中至少有1人抽到选择题的概率为。（7）“特殊设定”优先法某些元素或某些位置有特殊的作用，解题时必须对这些特殊元素或特殊位置优先考虑。例75个同学任意站成一排，求：甲、乙两人恰好站在两端的概率。解析甲、乙两人恰好站在两端，可优先将甲、乙两人排在两端，有种排法，其余3人进行全排列有种排法，即，又总基本事件数为,故概率为。（8）“邻与不邻”问题考虑捆绑插入法某些元素要求连在一起，可采用捆绑法（即把这些元素看成一个元素，再与其余元素一起排列，同时注意捆绑成的元素内部也可排列）；某些元素要求不能相邻，可采用插入法（先排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入已经排好的元素之间）。例8(1)3名男生，4名女生站成一排，其中男生和女生各站在一起的概率是多少？（2）由数字1、2、3、4、5组成的没有重复数字的五位数,其中数字1与2不能相邻的概率是多少？解析(1)7人站一排的基本事件数为,其中男生和女生各站在一起有种，故所求事件的概率为。（2）由数字1、2、3、4、5组成的没有重复数字的五位数有个，其中数字1与2不能相邻的有个，所以所求事件的概率为。（9）“分组”问题组合法...