2021年天津南开大学附属中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足,则()A.B.C.D.参考答案：C【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：由，得，∴．故选：C．2.函数的极值点的个数是（）A.0B.1C.2D.3参考答案：A由题可得，当时，，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为0.故选A.3.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x︱x2-x-2=0﹜，则A∩B=(A)（B）（C）(D)参考答案：B解析1：代入检验法把A=﹛-2,0,2﹜中的数,代入等式，经检验x=2满足，所以选B.解析2：先化简，后计算B=﹛x︱x2-x-2=0﹜=﹛x︱(x+1)(x-2)=0﹜=﹛-1,2﹜所以A∩B=﹛-2,0,2﹜∩﹛-1,2﹜=﹛2﹜4.点P为射线的两条切线，若两条切线的夹角为90°，则点P的坐标为（）A.（2，1）B.（2，2）C.（）D.（2，0）参考答案：C【分析】将切点设为,连接,判断四边形为正方形,通过正方形的性质计算得到P点坐标.【详解】设切点为,则，故四边形为正方形，则,又，则.选C.【点睛】本题考察了圆的切线问题,熟练掌握切线的相关知识点是解题关键,属于基础题目.5.设{an}是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）A．6B．8C．9D．16参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据a6+a8=2a7，即可得出结论．【解答】解：由题意，log2a7=3，∴a7=8， {an}是等差数列，∴a6+a8=2a7=16，故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质，比较基础．6.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，，则cosB等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b2﹣a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值．【解答】解： 若c=2a，，∴则由正弦定理可得：b2﹣a2=ac=a2，即：，∴．故选：A．8.已知e是自然对数的底数，函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A．B.C.D.参考答案：A由，所以函数的零点在区间上；而，可知函数的零点在区间上；则，又因为函数在上是单增的，得。8．如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h,若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为A．km/hB．km/hC．km/hD．km/h【答案】B【解析】设客船在静水中的速度大小是，由题意得解得。9.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.5344.5若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨．A．5.25B．5.15C．5.5D．9.5参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据，计算、，利用线性回归方程过样本中心点（，）求出a的值，写出线性回归方程，计算x=7时的值即可．【解答】解：由表中数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，且线性回归方程=0.7x+a过样本中心点（，），即3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35，∴x、y的线性回归方程是=0.7x+0.35，当x=7时，估计生产7吨产品的生产能耗为=0.7×7+0.35=5.25（吨）．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．10.函数的图象大致为参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一个圆柱被平面所截后余下部分的三视图，尺寸如图所示，则它的体积为．参考答案：略12.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=．参考答案：13.若，则的值为____________参考答案：略14.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为.参考答案：.试题分析：设圆C的圆心C的坐标为，则圆C的标准方程为.圆心C到直线的距离为：，又因为该圆过点，所...