考点三十七：解直角三角形的应用聚焦考点☆温习理解一、解直角三角形的应用常用知识1.仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα坡度越大，α角越大，坡面________3.方向角(或方位角)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角二、解直角三角形的应用可解决的问题1.测量物体的高度；2.测量河的宽度；3.解决航海航空问题；4.解决坡度问题；5.解决实际生活中其它问题.名师点睛☆典例分类考点典例一、解直角三角形的应用----测量物体的高度【例1】（2017湖南张家界第19题）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【答案】4.2m．考点：解直角三角形的应用．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用中有关仰角和俯角的问题，解决本题的关键是找准直角三角形中线段及角的关系．【举一反三】（2017新疆建设兵团第19题）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）【答案】乙建筑物的高度为30m；甲建筑物的高度为（30﹣30）m．【解析】试题分析：在Rt△BCD中可求得CD的长，即求得乙的高度，过A作F⊥CD于点F，在Rt△ADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度．试题解析：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m， =tan∠DBC，∴CD=BC•tan60°=30m，∴乙建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，∴甲建筑物的高度为（30﹣30）m．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．考点典例二、解直角三角形的应用----测量河的宽度及距离【例2】(2017四川宜宾第21题)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．【答案】河的宽度为50（+1）m．【解析】设AD=DC=xm，则tan30°=，解得：x=50（+1），答：河的宽度为50（+1）m．考点：解直角三角形的应用．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用中测量河的宽度问题，关键是过点A作AD⊥BC于点D，从而把问题转化到两个直角三角形中，然后利用解直角三角形的知识解决问题．【举一反三】（2017内蒙古呼和浩特第22题）如图，地面上小山的两侧有，两地，为了测量，两地的距离，让一热气球从小山西侧地出发沿与成角的方向，以每分钟的速度直线飞行，分钟后到达处，此时热气球上的人测得与成角，请你用测得的数据求，两地的距离长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【答案】A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．【解析】试题分析：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．考点：解直角三角形的应用．考点典例三、解直角三角形的应用----解决航海航空问题【例3】（2017新疆乌鲁木齐第21题）一艘渔船位于港口的北偏东方向，距离港口海里处，它沿北偏西方向航行至处突然出现故障，在处等待救援，之间的距离为海里，救援船从港口出发分钟到达处，求救援的艇的航行速度.，结果取整数）【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．【解析】试题分析：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可．试题解析：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，有题意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°， AB=20...