山东省青岛市胶州博雅中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线C：的焦点F与双曲线的一个焦点重合，过点F的直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于点M、N，若的面积为，则的长为（）A．2B．3C．4D．5参考答案：A由题意，焦点F为，所以抛物线C为，设直线，不妨设A为左交点，，则过A的切线为，则，所以，解得，则，所以。故选A。2.实数满足条件，则的最大值为（）A．B．C.1D．2参考答案：D3.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D【分析】通过复数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可．【详解】由题意得，所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限．故选D．【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基础题．4.设,则“”是“为偶函数”的是()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A．20%369B．80%369C．40%360D．60%365参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意列出方程组，由此能求出结果．【解答】解：设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意得，解得b=125，a=20%，m=369．故选：A．6.在的展开式中，各项系数之和为,各项的二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为()A.6B.9C.12D.18参考答案：B略7.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（）参考答案：DA中，指数和对数函数的底数，直线的截距应大于1，所以直线不正确。B中，指数和对数函数的底数，直线的截距应小于1，所以直线不正确。C中指数和对数函数的底数不一致，错误。D中，指数和对数函数的底数，直线的截距大于1，正确。选D.8.三个数大小的顺序是（）A．B.C．D.参考答案：A略9.已知函数，且，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：A10.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，那么．参考答案：12.△的三个内交为，，，若，则的最大值为．参考答案：试题分析：,,展开化简得,所以,则,当,所求的有最大值.考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值.13.已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于。参考答案：16设另两边为，则由余弦定理可知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以最大值为16。14.数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．【解答】解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环， 8÷3=2…2，故a1=故答案为：．15.如图3，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于________.参考答案：16.若实数满足，且，则的值为.参考答案：17.已知单位圆的圆心在原点，圆周上的六个等分点其中落在x正半轴上，且这六个点分别落...