专题八立体几何第二十三讲空间中点、直线、平面之间的位置关系答案部分2019年2019年1.解析如图所示，联结BE，BD.因为点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，所以BM平面BDE，EN平面BDE，因为BM是△BDE中DE边上的中线，EN是△BDE中BD边上的中线，直线BM，EN是相交直线，设DEa，则BD2a，BE3522aa44a，2所以6a，EN23122aaa，44BM所以BMEN．故选B．2.解析（1）连结,ME∥BC，且B1C,ME.因为M，E分别为BBBC的中点，所以1111MEBC.又因为N为NDAD.AD的中点，所以11122由题设知A1B1∥=DC，可得BC∥AD，故ME∥=ND，因此四边形MNDE为平行四边形，11=MN∥ED.又MN平面CDE，所以MN∥平面CDE.11（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC，DECC，所以DE⊥平面CCE，故DE⊥CH.11从而CH⊥平面CDE，故CH的长即为C到平面CDE的距离，11417由已知可得CE=1，C1C=4，所以C1E17，故CH.17从而点C到平面CDE的距离为1417.1713.解析：对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或∥，排除；对于B，内有两条相交直线与平行，则∥；对于C，，平行于同一条直线，则与相交或∥，排除；对于D，，垂直于同一平面，则与相交或∥，排除．故选B．4.解析若②m//，过m作平面Im，则m//m，又③l，则lm，又m，m同在内，所以①lm，即②③①.5.证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因为BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.因为C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.26.解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故BCBE.11又BEEC，所以BE⊥平面EBC.111（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以1145AEBAEB故AE=AB=3，AAAE.11，2611作EFBB，垂足为F，则EF⊥平面BBCC，且EFAB3.所以，四棱锥EBBCC的体积11136318V.3F7.解析（1）由已知得ADPBE，CGPBE，所以ADPCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．（2）取CG的中点M，联结EM，DM.因为AB∥DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四边形BCGE是菱形，且EBC60得EMCG，故CG平面DEM.因此DMCG.在Rt△DEM中，DE1，EM3，故DM2.所以四边形ACGD的面积为4.38.解析（Ⅰ）因为PA平面ABCD，且BD平面ABCD，所以PABD．又因为底面ABCD为菱形，所以BDAC．又PA平面PAC，AC平面PAC，PAIACA，所以BD平面PAC．（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点，所以AE⊥CD．又AB//CD，所以AB⊥AE．又PA平面PAB，AB平面PAB，PAIABA，所以AE⊥平面PAB．又AE平面PAE，所以平面PAB⊥平面PAE．（Ⅲ）棱PB上存在点F，且F为PB的中点，使得CF∥平面PAE．取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，FG，EG．因为G，F分别为PA，PB的中点，则FG∥AB，且FG=因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，所以CE∥AB，且CE=1AB．1AB．22所以FG∥CE，且FG=CE．4所以四边形CEGF为平行四边形，所以CF∥EG．因为CF平面PAE，EG平面PAE，所以CF∥平面PAE．9.解析（Ⅰ）连接BD，易知ACIBDH，BHDH.又由BGPG，故GH∥PD，又因为GH平面PAD，PD平面PAD，所以GH∥平面PAD.（Ⅱ）取棱PC的中点N，连接DN.依题意，得DNPC，又因为平面PAC平面PCD，平面PACI平面PCDPC，所以DN平面PAC，又PA平面PAC，故DNPA.又已知PACD，CDIDND，所以PA平面PCD.（Ⅲ）连接AN，由（Ⅱ）中DN平面PAC，可知DAN为直线AD与平面PAC所成的角，因为△PCD为等边三角形，CD2且N为PC的中点，所以DN3.又DNAN，故在Rt△AND中，sinDANDNAD3.33.所以，直线AD与平面PAC所成角的正弦值为310..证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱...