台北市立建國高級中學99學年度新生暑期作業數學科閱讀心得報告班級：128座號：21姓名：許華瑋完成日期：99/08/13當數學遇見文化──用心探索，發現文化裡的數學作者：洪萬生、英家銘、蘇意雯、蘇惠玉、楊瓊茹、劉柏宏出版社：三民出版社出版日期：98年1月1日一、前言數學，是世界共通的語言，也是知識與智慧交融而成的心血結晶；文化，是人類生活經驗的總結，也是不斷傳承與創新的珍貴資產。數學無疑是文化的一部分，其發展與進程深深受到文化特色和歷史現況的影響；相對地，任何一種文化若少了數學，便將不復完整，也不再精彩。因此，數學與文化不是兩個互相獨立的個體，而是一個緊密相連、不可分割的整體。從西元前18世紀古埃及人建造金字塔的哲學，到西元20世紀日本數學家奉納在寺廟中的酬神算額，本書透過15篇動人的故事，引人進入人類千年文化中的數學光廊。當數學遇見文化，往往迸出了令人驚艷的絢麗火花。二、閱讀心得1.古文明的數學成就在世界四大古文明之中，古埃及文明是相當令人好奇且驚歎不已的。古埃及人將其所發明的象形文字寫在一種盧葦製的草紙上，流傳至今的古代文本也包含了一些別具特色的數學，值得我們一窺究竟。古埃及的算數利用2的次方倍加總的方式來計算整數的乘除法，顯然古埃及人發現任意自然數都可表示成2的次方的和，例如：19×21=?19×1=1919×2=3819×4=7619×8=15219×16=304 21=1+4+16∴19×21=19+76+304=399整數的乘除法雖十分容易計算，但顯然古埃及人依循著一個固定的系統來做運算。古埃及還有一種值得探討的數學運算模式，那就是「單位分數」。單位分數是指分子為1的正真分數，在古埃及的數學系統中，他們將小於的正分數都表示成數個單位分數的和，例如：8/15=1/3+1/5261/680=1/5+1/8+1/17古埃及文明中最引人好奇的莫過於金字塔的建造了，而金字塔的建造巧妙地運用到了類似斜率的觀念。現今所稱的斜率是以垂直分量與水平分量的比值來呈現，用以表示在每一固定的水平分量變化下，相對應的垂直分量變化之多寡。古埃及則以「seked」來表示金字塔側面的斜率，並將其定義為「金字塔底面邊長的一半與金字塔高的比值」，也就是水平分量與垂直分量的比值，與現代數學對斜率的定義恰好相反。古埃及人利用seked的觀念得以瞭解到「每堆高一塊石磚，要往內縮多少長度」，以維持金字塔的美觀和金字塔斜面的平整性。↑埃及吉薩金字塔除了古埃及之外，古希臘人對知識的追求和對哲學的探討也是眾所周知的，以畢氏學派為例，他們不只發現了後世大量應用在幾何學上的畢氏定理，更相信宇宙中的萬事萬物都可以用「數」的形式來表達，自然界中一切事物的本質都能表徵成正整數的比，古希臘人稱之為「可公度量」。但隨著愈來愈多的幾何研究，便會有無理數的出現，而「不可公度量」的發現就在所難免。畢氏學派之後的柏拉圖學派遂將數與幾何分開探討，認為只有幾何問題會有不可公度量。代數與幾何直到18世紀才由笛卡兒和費馬以解析幾何加以統整。↑笛卡兒↑費馬另外，歐幾里德的名著─幾何原本，也影響後世甚鉅。歐幾里德在幾何原本中利用邏輯推理來說服讀者自己所言為真。他先舉出若干的「公設」〈常識上認為正確，不必多做解釋的認知〉，再利用這些公設和足以令人信服的推論過程來推導出其餘更加複雜的幾何知識。歐幾里德的幾何原本影響了後世學者，不論是在科學還是人文層面上，人們得以用更理性的角度去思考、解決問題。↑歐幾里德↑幾何原本中對畢氏定理的證明千年以前，古埃及和古希臘就發展出令人咋舌的高度文明，為了生活上的便利，各種各樣的數學形式應運而生，從而能以數學的角度解決許多周遭的問題，也應證了數學因文化而生。同時，古埃及和古希臘開啟了後世數學研究的大門，大大地影響了西方數學的發展。2.上帝與數學在古代科學研究風氣不是很盛行的時候，宗教思想不僅提供人們心靈上的慰藉，更進入人們生活的許多層面，數學也連帶受到很大的影響，例如，古希臘畢氏學派的哲學家認為上帝創造宇宙，必有一定的規則存在，萬物都可以化約或表示成簡單的整數比例。畢達哥拉斯認為12：9：8：6是完美比例，因為12×6=9×8、(12+6)÷2=9(算術平均數)、(2×12×6)÷...