陕西省西安市第七十五中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在参考答案：A2.已知向量，，则等于（）A．﹣5B．﹣4C．2D．1参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量数量积的坐标运算，进行计算即可．【解答】解： 向量，，∴=﹣1×2+1×0+（﹣1）×（﹣3）=1．故选：D．【点评】本题考查了空间向量数量积的坐标运算问题，是基础题目．3.设变量满足约束条件，则的最大值是（）A．1B．C.D．2参考答案：B4.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．参考答案：A由题得在区间上恒成立，所以，设故选A.5.直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B解析：6.为等差数列，，且它的前n项和Sn有最小值，当Sn取得最小正值时，n=（）A．11B．17C．19D．20w参考答案：D7.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A.B.C.D.参考答案：A8.若命题“时，”是假命题，则的取值范围()A.B.C.D.参考答案：B略9.复数A．B．C．D．参考答案：C10.设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出．【解答】解：=，． ，∴，∴b＜c． =4，∴．即c＜a．综上可得：b＜c＜a．故选：B．【点评】本题考查了有理化因式和不等式的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案为：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．12.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为---__________参考答案：13.下列各数、、、中最小的数是___参考答案：14.已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是__.参考答案：略15.集合,,且，则实数的取值范围是参考答案：略16.若抛物线的内接的重心恰为其焦点，则⑴；⑵．参考答案：6；0.17.已知函数f（x）满足f（1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是．参考答案：（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】题目给出的函数f（x）为抽象函数，没法代式求解不等式f（x）＞x，结合题目给出了对任意x∈R，f′（x）＞1这一条件，想到借助于辅助函数解决，令令g（x）=f（x）﹣x，然后分析g（x）在实数集上的单调性，又f（1）=1，可求出g（1）=0，最后用g（x）与0的关系求解不等式f（x）＞x的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x，则，g′（x）=f′（x）﹣1， f′（x）＞1，∴g′（x）＞0，所以函数g（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，又g（1）=f（1）﹣1=0，则由g（x）＞0，得g（x）＞g（1），即x＞1，∴f（x）﹣x＞0的解集为（1，+∞），也就是f（x）＞x的解集为（1，+∞）故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，解答此题的关键是引入辅助函数g（x）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：，直线l：与C交于A、B两点，O为坐标原点．（1）当直线l过抛物线C的焦点F时，求︱AB︱；（2）是否存在直线l使得直线OA⊥OB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由...