2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点13角与弧度教材知识梳理任意角角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．角的分类：名称定义图示正角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角象限角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．象限角的判定方法①根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的思想，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系．②将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，在0°～360°之间没有两个角终边是相同的．表示区域角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界．第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的0°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°.第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区域角集合．弧度制角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝rad≈0.01745rad1rad＝°≈57.30°度数×＝弧度数弧度数×°＝度数弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝αr.(2)扇形面积公式：S＝lr＝αr2.例题研究一、角度制与弧度制的互化题型探究例题1下列转化结果错误的是A．60°化成弧度是B．化成角度是C．化成弧度是D．化成角度是15°例题2把化为角度是A．270°B．280°C．288°D．318°扇形的弧长和面积的求解策略(1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是S＝lr＝αr2(其中l是扇形的弧长，r是扇形的半径，α是扇形圆心角的弧度数，0<α<2π)．(2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．例跟踪训练训练1把-765°化成2kπ+α（0≤α＜2π），k∈Z）的形式是（）A．B．C．D．训练2下列转化结果错误的是（）A．化成弧度是B．化成角度是C．化成弧度是D．化成角度是二、扇形的弧长、面积题型探究例题1已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．例题2已知扇形的周长为，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长等于（）A．B．C．D．跟踪训练训练1《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为平方米.（其中，）A．15B．16C．17D．18训练2《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为米的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中，）A．14B．16C．18D．20三、象限角题型探究例题1已知α为第三象限角则所在的象限为（）.A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上例题2若为第一象限角，则，，，中必定为正值的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个跟踪训练训练1已知为第Ⅱ象限角，则的值为A．B．C．D．训练2若是第一象限角，则下列各角中...