2020-2021学年广东省广州市海珠区南武中学、南武实验学校联考九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，不属于一元二次方程的是（）A．4x2＝9B．x2+3x＝0C．3y2﹣5y＝7﹣yD．2y2﹣y＝3+2y23．点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）4．要得到抛物线y＝2（x+4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位5．将一元二次方程x2﹣4x+1＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（）A．﹣1B．3C．4D．56．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞17．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3B．3C．±3D．98．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（）A．y＝﹣x2+20xB．y＝x2﹣20xC．y＝﹣x2+10xD．y＝x2﹣10x9．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．无法确定10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点，如图所示．给出以下四个结论：①abc＝0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）11．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．12．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m+n＝．13．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．14．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝度．15．已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0有实数根a，b，则代数式a2﹣ab+b2的最小值为．三．解答题（共9小题）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x2﹣x﹣1＝0．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，﹣1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）求AC的长；（2）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，直接写出A点对应点A1的坐标．19．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？20．（8分）如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，①指出旋转中心，并求出旋转的度数；②求出∠BAE的度数和AE的长．21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．22．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5，完成下列各题：（1）求出该函数的顶点坐标．（2）求出它的图象与x轴的交点坐标．（3）直接写出：当x为何值时，y＞0．23．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为y平方米．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时当AB为多少米时长方形花圃的面积最大，最大面积是多少？24．（10分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，直角三角...