线性代数分学院案例式教学研究郭彦+史玉凤【摘要】线性代数是一门很重要的工科专业必修数学基础课程，随着社会对毕业生实际操作水平和实践能力的逐步提高以及电子计算机的迅速发展，过去注重理论教学的教学模式目前很难适应社会发展的需求。对不同学院学生进行教学过程中，选用不同的案例渗透线性代数概念及知识，为学生进行专业课学习打下一定的数学基础。【关键词】线性代数；分学院；案例式教学【Abstract】LinearalgebraisanimportantbasiccourseforEngineeringMajors.Becauseofthehighqualityrequirementofactualoperationandtherapiddevelopmentofelectroniccomputers，theteachingmodewhichfocusedontheoreticalteachingwasdifficulttomeettheneedsofsocialdevelopment.Fordifferentcollegestudents，conceptsandknowledgeoflinearalgebraisintroducedindifferentcases.Thismethodlaysacertainmathematicalfoundationforstudentstostudyinspecializedcourses.【KeyWords】linearalgebra；collage-based；caseteaching【中圖分类号】O151.2A2095-3089（2017）17-00-02一、引言线性代数具有概念众多，基本定义、定理多，内容涉及多维问题使得知识点相对抽象难于理解，并且涉及到的计算都是计算量很大等特点[1]。案例教学法是一种以案例为基础的教学法，这一教学法能鼓励学生积极参与讨论[2]。本文讨论将线性代数课程采用分学院基于背景案例教学的模式，在线性代数课程讲授过程中选用具有学院特色的案例，加强学生的线性代数应用与计算能力的培养。二、计算机科学与技术学院1.矩阵——计算机图形计算机图片可以用矩阵表示，进行图片颜色改变时，可用到分块矩阵知识。图片的缩放变化用到对角矩阵和矩阵乘法知识，图片的平移变换用到矩阵加法，图片的旋转变换用到矩阵乘积的知识。人体经络可视化需要将图像由三维变化到二维，变化过程中也需要用到矩阵知识[3]。航空发动机叶片形状复杂，在其上用激光加工孔洞过程中也需要用到图形变换，与矩阵知识相关性甚大[4]。2.向量夹角——Internet网络网络服务器根据文档间的相似程度、相关程度进行分类。文档分类可通过以下方法实现，将文档关键词进行数字化、归一化，得到向量，将向量间向量夹角进行比较，向量夹角越小，文档近似程度越高。三、物理学院1.空间解析几何——加速度、受力分析、轨迹确定加速度的确定与空间解析几何知识相关，由于物体加速度是位移的关于时间的二阶导数，所以将位置与时间的关系式对时间进行二次求导，即得物体在各方向上的加速度。分析两条等长的绳子挂一件物体受力，根据向量的平行四边形法则、力的平衡及三角形知识可分析出不同夹角情况下，绳子的受力，分析出夹角与拉力之间的关系，得出何时最省力。同样可分析成人拉小孩胳膊离地是否会拉伤，进行引体向上运动时手如何放置最佳？轮船在河水中的运动轨迹受船行速度、方向及水流速度、方向的影响，画出速度矢量图，根据向量的平行四边形法则，即可确定轮船的运动轨迹。2.向量、矩阵、线性变换——物理电路基尔霍夫定律可与矩阵、向量知识相结合，进行电路分析。首先根据函数关系，确定系数矩阵，再确定矩阵的特征值、特征向量和特征函数，最后通过线性组合确定电压和时间的关系。3.分块矩阵——卫星轨道为了比较卫星在不同时间的位置与计划轨道进行比较，需要用到雷达数据。雷达给出的数据很大，矩阵需要在分析数据时计算出来，当雷达数据到达时，新的必须计算出来，由于数据庞大，计算负担重，计算过程中可用到分块矩阵的知识。四、管理学院1.矩阵——销售及成本管理、成绩管理、航班计算矩阵加法及数乘等计算可进行销售额、成本等计算及学生成绩管理。例、已知上半年销售情况和下半年销售情况，通过矩阵加法可得全年总销售情况。将各学生的各项成绩写出矩阵形式，运用矩阵数乘计算，各项成绩乘以相应的比例系数，再相加，即可获得各学生的总成绩。图论在航班设置及选择上的应用十分重要。航班城市作为顶点，顶点间由有向边、双向边连接，构成有向图和无向图。通过航班图信息，列出航线矩阵，可得出能够直接到达的城市、一次转机能到达的城市、二次转机...