押第7题平面向量从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积为考查重点.1．进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．2．向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．3．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若，，则的充要条件是”解题比较方便．利用平面向量的坐标形式判定向量垂直：.4．平面向量数量积有两种计算公式：一是夹角公式；二是坐标公式；模的计算公式，或坐标公式.1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，2．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））在中，D是AB边上的中点，则=（）A．B．C．D．【答案】C【详解】3．（2020年浙江省高考数学试卷）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．【答案】【详解】，，，.4．（2020年天津市高考数学试卷）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．【答案】【详解】，，，，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，, ，∴的坐标为, 又 ,则，设，则（其中），，，，所以，当时，取得最小值.5．（2020年北京市高考数学试卷）已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．【答案】【详解】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、、，，则点，，，因此，，.1．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，∴不是的充分条件，当时，，∴,∴成立，∴是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.2．（2021·福建省德化第一中学三模）已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【详解】由可知为直径，∴，设，则，∴，当时，的最大值为．故选：B.3．（2022·福建福建·模拟预测）已知向量，夹角为，且，，则（）A．3B．C．4D．5【答案】D【详解】因为向量，夹角为，且，，所以，解得，故选：D4．（2022·福建福州·模拟预测）已知平面向量均为单位向量，且，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】，，，，，即的最大值为.故选：B.5．（2022·湖北·一模）若向量满足，，，则与的夹角为()A．B．C．D．【答案】C【详解】由题可知，，∴，∴向量与的夹角为.故选：C.6．（2022·湖北·一模）已知则=（）A．4B．C．10D．16【答案】B【详解】由，可得，即，所以，故，故选：B7．（2018·湖北武汉·一模（理））已知平面向量满足，=1，=－2，，则的最大值为（）A．－1B．－2C．D．【答案】D【详解】解：由，不妨设，又，可设，则，又，∴，∴；∴，当且仅当或时取“=”；∴的最大值为．故选：D．8．（2022·湖南师大附中一模）在△ABC中，已知∠A=90°，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】设为斜边上的高，则圆的半径，设为斜边的中点，，因为，，则，所以的最大值为故选：D9．（2022·湖南岳阳·二模）已知正方形的对角线，点P在另一对角线上，则的值为（）A．-2B．2C．1D．4【答案】B【详解】设，则为的中点，且，如下图所示：，所以，.故选：B.1...