中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn在MATLAB环境下基于小波变换的图像去噪刘智华中师范大学教育信息技术工程研究中心，湖北武汉（430079）E-mail：liuzhi38865999@163.com摘要：图像消噪是信号处理中的一个经典问题，传统的消噪方法多采用平均或线性方法进行，但是其消噪效果不好，随着小波理论的不断完善，它以自身良好的时频特性在图像消噪领域受到越来越多的关注，本文将以MATLAB为平台介绍以小波变换去除图像噪声的基本方法，并且在MATLAB中小波分析工具箱所提供的GUI上分析和验证滤波效果。关键词：MATLAB,小波变换，图像去噪，GUI中图分类号：TP391.41．引言近年来，小波分析技术在图像处理应用上取得了一些新的进展。小波分析是泛函分析、傅里叶分析、样条理论、调和分析以及数值分析等多个学科的相互交叉、相互融合的结晶。小波变换属于时频分析的一种，它是一种多尺度信号分析方法，是分析非平稳信号的强有力工具【1】。它克服了傅里叶变换固定分辨率的缺点，既能分析信号的整个轮廓，又可以进行信号细节的分析。一般说来，小波变换在图像处理中的应用主要包括以下几个方面：图像分析、图像去噪、图像压缩、图像融合等。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件[3]，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和SIMULINK两大部分。MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。此外MATLAB提供了丰富的数学函数库和种类繁多且功能强大的工具箱。本文将阐述如何使用MATLAB的小波分析工具箱进行图像去噪处理的技术和方法。2.小波变换2.1基本原理在数学上，小波定义卫队给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数(x)来构造，(x)称为母小波，（motherwavelet）或者叫做基本小波【2】。一组小波基函数，a,b(x)，可以通过缩放和平移基本小波(x)来生成：a,b(x)1a⎛x−b⎞⎜⎟⎝a⎠(1)其中，a为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b为进行平移的平移参数，指定沿-1-cA2cH2cH1cD1cV2cD2cV1,j中国科技论文在线http://www.paper.edu.cnx轴平移的位置。当a2j和bia的情况下，一维小波基函数序列定义为：i（x)2−j2(2−jx−i)(2)其中，i为平移参数，j为缩放因子，函数fx以小波(x)为基的连续小波变换定义为函数fx和i,jx的内积：Wf(a,b)f,a,b∞∫f(x)−∞1a⎛x−b⎞⎜⎟dx⎝a⎠(3)与时域函数对应，在频域上则有：a.b()ae−j(a)(4)可以看出，当a减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且a,bx的窗口中心向增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。2.2基于小波变换的图像分解与重构二维离散小波主要解决二维多分辨率分析问题，如一幅二维离散图像c(m,n)，二小波变换可以将它分解为各层各个分辨率上的近似分量。cAj，水平方向细节分量cHJ,垂直方向细节分量cVj，对角线方向细节分量cDj，其二层小波图像分解过程如图1所示：c(m,n)cA1cV1cH1cD1图1小波图像分解过程Figure1Waveletimagedecompositionprocess图2小波图像重构过程Figure2Waveletimagerestructionprocess其二层小波图像重构过程正好与此相反如图2所示，基于小波变换的图像处理，是通过对图像分解过程中所产生的近似分量与细节分量系数的调整，使重构图像满足特定条件，而实现图像处理。3.编程实现图像消噪常用的图像去噪方法是小波阈值去噪法，它是一种实现简单而效果较好的去噪方法，阈值去噪-2-中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn方法的思想很简单，...