万州沙河中学2020-2021学年度上期高二12月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当人们停放摩托车时，只要将摩托车的脚撑放下，摩托车就稳了，这里用到了（）A．两条平行直线确定一个平面B．两条相交直线确定一个平面C．不共线三点确定一个平面D．三点确定一个平面2．抛物线的焦点为，点在抛物线上且其横坐标为，则（）A．B．C．D．3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．4．已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A．B．C．D．5．如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．已知点P是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，I为的内切圆圆心，若成立，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且，若这个三棱柱的体积为，则该球的表面积为（）A．B．C．D．8．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，船速为10km/h这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（）小时A．1B．2C．3D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．若表示空间中两条不同直线，表示平面，下列说法正确的为（）A．B．C．D．10．已知圆和圆相交于、两点，下列说法正确的为（）A．两圆有两条公切线B．直线的方程为C．线段的长为D．圆上点，圆上点，的最大值为11．设是抛物线上两点，是坐标原点，若，下列结论正确的为（）A．为定值B．直线过抛物线的焦点C．最小值为16D．到直线的距离最大值为412．已知正方体的棱长为2，为的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）A．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为B．若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线C．若与所成的角为，则的轨迹为双曲线D．若与平面所成的角为，则的轨迹为椭圆三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则______.14．设为椭圆的左焦点，为上第一象限的一点.若，，则椭圆的离心率为___________15．如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是______．16.已知实数则。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①，；②，；③，三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.已知，的中点坐标是，且______.（1）求直线的方程；（2）求以线段为直径的圆的方程.18．如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：（1）平面；（2）平面．19．直三棱柱被平面截去一部分后得到如图所示几何体，，，是中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）若三棱锥体积为，求二面角的正弦值.20．已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，若点E满足，且点E在椭圆C上，求实数t的值．21．如图，四边形为平行四边形，且，点，为平面外两点，且，.（1）求证：（2）若，求直线与平面所成的角.22．已知抛物线：的焦点为，倾斜角为45°的直线过点与抛物线交于，两点，且.（1）求；（2）设点为直线与抛物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为，的两条弦，，如果，证明直线过定点，并求出定点坐标.高二12月月考参考答案12345678CBAAAACB9101112BDADACDBC13．14．15．16．17．【详解】若选①，则，所以，；若选②，则，所以，；若选③，则，所以，；（1）设直线上的点的坐标为，，，则有，化简得.（2）由，所以圆的半径，圆心坐标为，所以圆的方程为.18．【详解】（1）在中，E，F分别是的中点，所以．又因为平面，平面，所以平面．（2）在中，，所以，所以．因为平面，平面，所以．又因为平面平面．所以平面．因为平面，所以在中，因...