2023年中考模拟试题数学试卷数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的倒数是：（）A.-3B.3C.D.2.2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施.数据2200亿用科学记数法表示为：（）A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是（）A.B.C.D.4.如图，该几何体的俯视图是：（）A.B.C.D.5.如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（）A.92°B.102°C.112°D.114°6.直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的：（）A.B.C.D.7.如图，正方形和等边三角形均内接于，则的值为（）A.B.C.D.8.某社区要从三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者和的概率是：（）A.B.C.D.9.已知关于的方程有且仅有两个不同的实数解，则的取值范围为：（）A.B.C.D.10.已知，是线段上的动点且，，则的最小值为：（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式组的解集是_____________.12.在半径为3的圆中，圆心角150°所对的弧长是____________.13.如图，矩形中，点在双曲线上，点在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，已知的面积为6，则________.14.已知点是抛物线上一动点.（1）当点到轴的距离不大于1时，的取值范围是________；（2）当点到直线的距离不大于时，的取值范围是，则的值为________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：16.如图，网格中小正方形的边长均为1，是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.请仅用无刻度的直尺作图.（1）在图（1）中作出的中线；（2）请在图（2）中找一格点，使得.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图所示，一梯子斜靠着墙，梯子与地面夹角为45°，若梯子底端向右水平移动至点，此时梯子顶端向上移动至点，此时，求长度.（参考数据：）18.观察下列等式，探究发现规律，并解决问题.①②③（1）________________；（2）_________________；（3）_______________.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.（1）求和的值；（2）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接，求.20.已知等腰，，且，连接交于点，以为直径的上有一点，使得，连接交于点，若.（1）判断与的关系，并说明理由；（2）若，求的值.六、（本题满分12分）21.2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮.某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.组号成绩频数频率120.0420.13180.36490.185620.05合计501.000其中这一组的数据如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中___________，___________，______________；（2）抽取的50名学生竞赛成绩的众数是____________；（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分.七、（本题满分12分）22.已知四边形，相交于点，且，，设，.（1）如图1，当时，时，____________；_____________；如图2，当时，时，____________；_____________；（2）观察（1）中的计算结果，利用图3证明三者关系.（3）如图4，在平行四边形中，点分别是的中点，，，，求的长.八、（本题满分14分）23.已知抛物线.（1）若抛物线的顶点坐标为，求的值；（2）当时，抛物线的最小值是-4，求的值；（3）当，时，恒成立，则的最大值为______________.参考答案一、选择题题号12345678910答案ACBCBBDADC二、填空题11.12.13.-814.（1）；0或5三、解答题15.解：原式16.（1）图正确（2）图正确四、17.解：设长为，在中， ∴，在中，，，∴，...