舟山中学2020学年高三第一学期期中考试试卷理科数学第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、已知，则“函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）向右平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向左平移个单位长度4、设函数，若有成立，则实数的取值范围是（）5、若实数满足的最大值是，则的值是（）6、在△中，已知，，分别是边上的三等分点，则的值是（）7、.如图，在正三棱柱中，，若点在平面内运动，使得的面积为，则动点的轨迹是()圆的一部分椭圆的一部分双曲线的一部分抛物线的一部分8、已知点是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若点是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（）第Ⅱ卷（共110分）二．填空题：本大题共7小题，其中9——12，每小题两空，每空3分，13——15每小题一空，每题4分，共36分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，9、已知。则=；若，则满足条件的的集合为；10、已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体ABCED的体积为16．将直角三角形绕斜边旋转一周，则；该旋转体的表面积为.[11、设公差不为零的等差数列满足：是和的等比中项，则，的前项和12、已知，则；满足不等式的实数的最小值是13、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且直线的倾斜角，点在轴的上方，则的取值范围是14、已知向量满足，，则的最小值是15、若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、已知在锐角三角形中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）当时，求的最大值，并判断此时三角形的形状。17、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且是的中点。（1）求证：平面平面；（2）若二面角的正弦值为，求直线与平面所成角的余弦值。18、已知定义在上的函数满足，且当时，(1)求的值；(2)解不等式；(3)若关于的方程在上有解，求的取值范围。19、已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上不在轴上的一个动点，过点作的平行线交椭圆于两个不同的点，记三角形的面积为，三角形的面积为，令，求的最大值。20、已知为等比数列的前项和，且，且对于任意的有成等差数列；数列的前项和，且的最小值为。（1）求数列和数列的通项公式；（2）对任意的，将数列中的项落入区间内的个数记为，求数列的前项和；（3）记，若对于任意恒成立，求实数的取值范围。